鲁教版七年级数学第九章 概率初步一对一讲义

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1、第九章概率初步辅导讲义学习目标1、能区别必然事件、不可能事件和随机事件。2、会通过列表或画树形图来列举事件中所有等可能的结果，从而了解事件发生的概率。3、能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。重点会用列举法求概率。难点对事件的具体分析。知识梳理一、事件的分类二、事件的概念1．必然事件：在一定条件下重复进行试验时，在每次实验中会发生的事件是必然事件。2．不可能事件：在每次试验中发生的事件是不可能是事件。3．随机事件：在一定条件下，发生的事件。三、事件的概率1．概率;一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常

2、数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A)=。2．概率P(A)的取值范围为。3．必然事件的概率：P(A)=。4．不可能事件的概率：P(A)=。5．随机事件的概率：P(A)=。四、求概率的常用方法重复试验法：用重复试验（足够多次）的方法观察频率，进而用频率估计概率值。1．枚举法2．列表法。3．画树状图法五、概率与频率的关系1.频率与概率在试验中可以，但不一定；概率=2.用频率估计概率的大小，必须在下，试验次数，就越能较好地估计概率3.9事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0

3、．4.古典概率一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=．5.几何图形的概率概率的大小与面积的大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成图形的面积除以所有可能结果组成图形的面积．（1）概率的理论计算方法有：①树状图法；②列表法．（2）通过大量重复实验得到的频率估计事件发生概率的值（3）利用概率的知识解决一些实际问题，如利用概率判断游戏的公平性等六、知识框架课堂典例例1.下列事件中，是必然事件的是（）A.购买一张彩票中奖一百万B.打开电视机

4、，任选一个频道，正在播新闻C.在地球上，上抛出去的篮球会下落D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6例2.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有60％的机会获胜”意思最接近的是（）A.这场比赛他这个队应该会赢B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛.D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场左右.9例3.一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的

5、概率是（）例4.用树状图法求下列事件的概率：（1）连续掷两次硬币，两次朝上的面都相同的概率是多少？（2）连续掷三次，至少出现两次正面朝上的概率是多少例5.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号l、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y时小明获胜，否则小强获胜.①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由．例6.小江玩投掷飞镖的游戏

6、，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD．BD上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（　　）　A．B．C．D．例7.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条．例8.一个密封不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球

7、记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中88次摸到黑球.估计盒中大约有白球()　　A、28个　　　B、30个　　　C、36个　　　D、42个例9．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．例10.小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同

8、品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3