高一数学下难题突破

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1、选择题难题突破一、选择题（题型注释）1．函数若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．试题分析：因为，是递增数列，所以函数为增函数，需满足三个条件，解不等式组得实数的取值范围是，选C．考点：1、一次函数和指数函数单调性；2、分段函数的单调性；3、数列的单调性.2．设各项均为正数的数列的前项之积为，若，则的最小值为（）．A．7B．8C．D．试题分析：由题意知，所以，所以，构造对勾函数，该函数在上单调递减，在上单调递增，在整数点时取到最小值7，所以当时，的最小值为7．考点：1、数列的通项公式；2、函数性质与数列的综合．3．设等差数列满足：，且公差.若当且仅当时，数列的

2、前项和取得最大值，则首项的取值范围是（）A.B.C.D.试题分析：∵，试卷第5页，总6页∴，即，即，即，即，即，∵，∴，∴．∵，∴，则．由，对称轴方程为，由题意当且仅当时，数列的前项和取得最大值，∴，解得：．∴首项的取值范围是，故选D．考点：等差数列的前项和.4．已知数列，满足，且是函数的两个零点，则等于（）A．24B．32C．48D．64试题分析：由题意得，由，，得，，，，，，，，则，选D．考点：递推数列、函数零点5．已知等差数列的等差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A．4B．3C．D．试题分析：由题意得，记等差数列公差为，试卷第5页，总6页（舍去），∴，，，

3、当且仅当时等号成立，即的最小值为，故选A．考点：1．等差数列的通项公式及其前项和；2．等比数列的性质；3．基本不等式求最值．6．已知函数，且，设等差数列的前项和为，若，则的最小值为（）A．B．C．D．试题分析：由题意可得等差数列的通项公式和求和公式，代入由基本不等式可得．由题意可得或解得a=1或a=-4，当a=-1时，，数列{an}不是等差数列；当a=-4时，，，，当且仅当，即时取等号，∵n为正数，故当n=3时原式取最小值，故选D．考点：等差数列通项公式；基本不等式7．如果有穷数列满足条件:即，我们称其为“对称数列”．例如:数列1，2，3，3，2，1试卷第5页，总6页和数列1，2，3，

4、4，3，2，1都为“对称数列”。已知数列是项数不超过的“对称数列”，并使得依次为该数列中连续的前项，则数列的前2009项和所有可能的取值的序号为①②③④A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④试题分析：若时，则，故①正确；若且有偶数项，则，故④正确；若且有奇数项，则，故③正确；故选D．考点：1．等比数列的前项和；2．分类讨论思想．8．对于一个有限数列，定义的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）为，其中．若一个99项的数列（的蔡查罗和为1000，那么100项数列的蔡查罗和为（）A、993B、995C、997D、999试题分析：由蔡查罗和的定义可得.100项数列的蔡查罗和为，故选B。9．数列满足

5、且,则数列试卷第5页，总6页的第100项为（）A．B．C．D．试题分析：由得，,所以数列是以为首项，以为公差的等差数列。于是，,所以．故选D。考点：构造法求数列通向公式。10．在数列中，对于任意，若存在常数，使得恒成立，则称数列为阶数列。现给出下列三个结论：①若，则数列为1阶数列；②若，则数列为2数列；③若，则数列为3数列；以上结论正确的序号是A．①②B．①③C．②③D．①②③试题分析：①∵∴∃k=1，λ=2，使成立，∴为1阶递归数列，故①成立；②∵∴∃k=2，，使成立，∴为2阶递归数列，故②成立；③∵若数列{an}的通项公式为，∴∃k=3，，使成立，∴为3阶递归数列，故③成立．考点：

6、1．等差数列与等比数列；2．数列的应用11．已知等差数列的公差，前项和为，等比数列的公比是正整数，前项和为，若，且是正整数，则等于（）A.B.C.D.试题分析：∵数列{an}是以d为公差的等差数列，且a1=d，;又数列{bn}是公比q的等比数列，且b1=d2，∴;∴∈N*．又∵q是正整数，∴1+q+q2=7，解得q=2．试卷第5页，总6页∴；故选：B．考点：等差数列的性质．12．定义为个正数的“平均倒数”．若正项数列的前项的“平均倒数”为，则数列的通项公式为＝（）A．B．C．D．试题分析：设数列的前n项和为，则，所以，当时，当时，=，时适合，综上，故选B.考点：数列通项公式.13．对于

7、函数y=f(x)(x∈I),y=g(x)(x∈I),若对任意x∈I,存在x0使得f(x)≥f(x0),g(x)≥g(x0)且f(x0)=g(x0),则称f(x),g(x)为“兄弟函数”,已知f(x)=x2+px+q,g(x)=是定义在区间上的“兄弟函数”,那么函数f(x)在区间上的最大值为(　　)(A)(B)2(C)4(D)【解析】g(x)==x+-1≥2-1=1,当且仅当x=1时,等号成立,∴f(x)在x=1处有最小值1,即p=-2,12-2