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《3.2互斥事件习题课》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时互斥事件习题课P(A+B)=P(A)+P(B)事件A1，A2，…，An彼此互斥P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)互斥事件:不同时发生的两个或多个事件若事件A与B互斥：对立事件：必有一个发生的两个互斥事件A的对立事件,记作=1-P(A)【题型示范】类型一对立事件公式的应用【典例1】(1)一个箱子内有9张票,其号数分别为1,2,…,9.从中任取2张,其号数至少有一个为奇数的概率是________.(2)学生的视力下降是十分严峻的问题,通过随机抽样调查某校1000名在校生,其中有200名学生裸眼视力在0.6以下,有45
2、0名学生祼眼视力在0.6～1.0,剩下的能达到1.0及以上,问:①这个学校在校生眼睛需要配镜或治疗(视力不足1.0)的概率为多少?②这个学校在校生眼睛合格(视力达到1.0及以上)的概率为多少?【解题探究】1.题(1)中,事件“至少有一个为奇数”包括哪些情况?其对立事件是什么?2.题(2)中,事件“视力在0.6以下”与事件“视力在0.6～1.0”是什么关系?事件“视力不足1.0”与事件“视力达到1.0及以上”是什么关系?【探究提示】1.事件“至少有一个为奇数”包括“号数是一奇一偶”与“号数是两奇”两种情况,其对立事件是“号数全是偶数”.2.事件“视力在
3、0.6以下”与事件“视力在0.6～1.0”是互斥事件;事件“视力不足1.0”与事件“视力达到1.0及以上”为对立事件.【自主解答】(1)从9张票中任取2张,有(1,2),(1,3),…,(1,9);(2,3),(2,4),…,(2,9);(3,4),(3,5),…,(3,9);…(7,8),(7,9),(8,9),共计36种取法.记“号数至少有一个为奇数”为事件B,“号数全是偶数”为事件C,则事件C为从号数为2,4,6,8的四张票中任取2张有(2,4),(2,6),(2,8),(4,6),(4,8),(6,8)共6种取法.所以P(C)=由对立事件的性
4、质得P(B)=1-P(C)=答案:(2)①因为事件A(视力在0.6以下)与事件B(视力在0.6～1.0)为互斥事件,所以事件C(视力不足1.0)的概率为P(C)=P(A)+P(B)==0.65.②事件D(视力达到1.0及以上)与事件C为对立事件,所以P(D)=1-P(C)=0.35.即事件D(视力达到1.0及以上)的概率为0.35.【方法技巧】应用对立事件解题的注意点(1)找准对立事件.(2)要有应用对立事件的意识:当事件本身包含的情况较多,而其对立事件包含的结果很少时,就应该利用对立事件间的关系求解,即贯彻“正难则反”的思想.【变式训练】(2014
5、·镇江高二检测)某次知识竞赛规则如下:主办方预设3个问题,选手若能正确回答出这3个问题,即可晋级下一轮.假设某选手回答正确的个数为0,1,2的概率分别是0.1,0.2,0.3,则该选手晋级下一轮的概率为________.【解析】记“答对0个问题”为事件A,“答对1个问题”为事件B,“答对2个问题”为事件C,这3个事件彼此互斥,“答对3个问题(即晋级下一轮)”为事件D,则“不能晋级下一轮”为事件D的对立事件.显然P()=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.2+0.3=0.6,故P(D)=1-P()=1-0.6=0.4.故事件“晋
6、级下一轮”的概率为0.4.答案:0.4【补偿训练】某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不止参加了一支球队,具体情况如图所示,现从中随机抽取一名队员,求:(1)该队员只属于一支球队的概率.(2)该队员最多属于两支球队的概率.【解析】(1)设“该队员只属于一支球队”为事件A,则事件A的概率为P(A)=(2)设“该队员最多属于两支球队”为事件B,则事件B的概率为P(B)=类型二含有“至多”“至少”等词语的事件的概率【典例2】(1)从包含甲、乙的4名同学中任选2名参加植树节的义务劳动,则甲和乙至多有1人入选的概率为________.(2)(2014·临
7、沂高一检测)某射手在一次射击训练中,射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在一次射击中:①射中10环或7环的概率;②至多射中6环的概率.【解题探究】1.题(1)中“甲和乙至多有1人入选”的对立事件是什么?2.题(2)中“至多射中6环”的对立事件是什么?【探究提示】1.“甲和乙至多有1人入选”的对立事件是“甲和乙都入选”.2.“至多射中6环”的对立事件是“至少射中7环”.【自主解答】(1)设事件A为“甲和乙至多有1人入选”,则A的对立事件为“甲、乙2人同时入选”.则答案:(2)①记“射中10环”为事
8、件A,“射中7环”为事件B,由于在一次射击中,A与B不可能同时发生,故A与B是互斥事件.则射中10环或7环的
