3.1.1《方程的根与函数的零点》

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1、问题1：求出表中一元二次方程的根，并画出相应的二次函数图像的草图。判断函数图像与x轴是否有交点。若有，请写出交点坐标。方程x2－2x－3=0x2－2x+1=0x2－2x+3=0函数函数图像方程的实数根函数的图像与x轴交点y=x2－2x－3y=x2－2x+1y=x2－2x+3x1=－1,x2=3xy0－132112－1－2－3－4.....(-1,0)、(3,0)x1=x2=1.....yx0－12112(1,0)无实数根.....xy0－132112543无交点思考：方程的根与函数图像与x轴交点的横坐标的关系是什么？一、问题引入对于函数y=f(x),我们把使f(x

2、)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数零点是一个点吗?函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.等价关系求函数零点的步骤：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；(3)写出零点例1：函数f(x)=x(x2-16)的零点为()Ａ.(0,0),(4,0)Ｂ.0,4Ｃ.(–4,0),(0,0),(4,0)Ｄ.–4,0,4D观察函数y=f(x)(x∈R)的图像，判断y=f(x)零点个数。abcdxy0问题2：观察图像并回答①区间［ａ，ｂ］上（有／无）零点，０（＜或＞）②区间［ｂ，

3、ｃ］上（有／无）零点，０（＜或＞）③区间［ｃ，ｄ］上（有／无）零点，０（＜或＞）有<有<有

4、区间内是否有零点.C思考：f(x)=lnx+2x－6的零点有几个？三、巩固知识，当堂测试1.求下列函数的零点：（1）;（2）2.已知函数f(x)是定义域为Ｒ的奇函数，且f(x)在(0,+∞)上有一个零点，则f(x)的零点个数为()Ａ.３Ｂ.２Ｃ.１Ｄ.不确定3.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（）个A.5个B.4个C.3个D.2个x1234567f(x)239-711-5-12-265.若函数仅有一个零点，求实数a的取值范围。解：(1）若a=0,则为一次函数，易知函数只有一个零点。（2）若a0，则函数为二次

5、函数，若只有一个零点，则方程有两个相等的实数根，故判别式综上，当a=0或a=时，函数仅有一个零点。四、能力提升，巩固拔高课堂小结：1.函数零点的定义；3.函数零点存在性定理;2.三个等价关系；1、必做题：P88练习第二题作业：2、选做题：已知a∈R，讨论函数f(x)=∣x2-6x+8∣-a的零点的个数。