材料力学练习2

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1、填空 弯曲内力图           1、在静定多跨梁中，如果中间铰点处没有外力偶，那么不变，恒等于零；　答案       剪力、弯矩　答疑   中间铰只传递剪力，不传递弯矩。当中间铰处没有外力偶作用时，中间铰处的弯矩恒等于零，剪力图没有变化。2、简支梁的受力如图，为使梁的中点的截面处的弯矩为零，那么外力偶m＝。　答案      m＝qL2/4　答疑对A点取矩，得到B处的约束反力为NB=M/L+ql/2中间截面处的弯矩为：M（L/2）＝NB×L/2-M-qL/2×L/4整理得到：M（L/2）＝(M

2、/L+qL/2)×L/2-M-ql2/8=-M/2+qL2/8考虑到已知条件有M（L/2）=0得到外力偶的大小为：M=qL2/43、图示中的四个梁的跨度、材料、截面、载荷均相同，比较各梁的最大弯矩值（绝对值），其中最大的在梁上。　答案   最大弯矩发生在C梁上　答疑a图中的最大弯矩为qL2/8；b图中的最大弯矩为qL2/40；c图中的最大弯矩为qL2/2；d图中的梁为一次静不定，与图c相比，梁的弯曲变形较小，中性层处的曲率较小，根据1/ρ=M(x)/EI可知，d图中的最大弯矩偏小选择       

3、    梁的合理受力        1、工人工作在木板的中点，为改善木板的受力，下列做法哪一个好？A：在A、B处同时堆放适量砖；         B：在A、B端同时堆放砖块，越多越好；C：只在A或只在B处堆放适量砖；       D：什么也不放。　答案       正确选择   A　答疑木板的受力合理的状态是最大正弯矩和最大负弯矩的绝对值相等。只有在A、B两处同时堆放适量砖的情况下，C、D两截面处产生最大负弯矩，且要求最大负弯矩的数值相等。但是堆放的砖不是越多越好，应该保证在C、D截面处的最大负弯

4、矩与木板的中间截面处产生的最大正弯矩的绝对值相等，此时木板的受力最合理。   填空        梁的合理受力      1、图示木板，受力为P、梁的总长为L、外伸部分长为ａ，使梁的最大弯矩为最小时，梁端的重物Q＝。　答案       Q=P(L-2a)/8a　答疑当梁的最大正弯矩与最大负弯矩的绝对值相等时，梁的最大弯矩为最小。此时有∣-Qa∣=∣(P/2+Q)（L/2-a）-QL/2∣整理得到：∣-Qa∣=∣PL/4-Pa/2-Qa∣求解得到：Q=PL/8a-P/4=P(L-2a)/8a。2、外

5、伸梁的总跨度为L，承受一个可移动的载荷F，若F与L均为已知的，为减小梁的最大弯矩值，外伸长度a=。　答案       a=L/5　答疑梁的受力合理的状态是最大正弯矩和最大负弯矩的绝对值相等。当载荷移动到最左端时，在左支座处产生最大负弯矩，数值为－Fa；当载荷移动到两支座的中点时，在梁的中间截面处产生最大正弯矩，数值为F/2×(L-a)/2。梁的受力合理要求∣－Fa∣＝∣F/2×(L-a)/2∣求解得到：a=L/5。3、双杠的总长为L，外伸段的合理长度a=。　答案       a=L/6　答疑双杠在

6、受力时，可能会出现三种受力状况：最左端受力、最右端受力、中间截面受力。设双杠受力时载荷的大小为P，当载荷P作用在最左端、最右端时，双杠产生最大的负弯矩，数值的大小为-Pa；当载荷作用在梁的中间截面时，在中间截面产生最大的正弯矩，数值的大小为P/2×(L-2a)/2。根据梁的受力合理的状态是最大正弯矩和最大负弯矩的绝对值相等，得到∣－Pa∣＝∣P/2×(L-2a)/2∣求解得到：a=L/6。4、力P固定，M可在梁上自由移动，M应在x=处使梁的受力最合理并画出剪力图和弯矩图　答案   x=a时梁的受力

7、最合理   内力图如下　答疑   力偶在任意位置x处时梁的弯矩图如下   要使梁的受力合理必须满足，∣-Mmax∣=∣+Mmax∣,因而有：∣-Px∣=∣-Pa∣=∣2Pa-Px∣，得到x=a。5、铰链C安放在x=处使梁的受力最合理。　答案　答疑   梁在外载作用下的弯矩图如下要使梁的受力合理必须满足，∣-Mmax∣=∣+Mmax∣,因而有：∣-qx(L-x)/2-q(L-x)2/2∣=∣qx2/8∣求解得到：6、一外伸梁AC受载如图，梁的总长度为L。力P可在梁上自由移动，欲使力P在移动全过程中梁

8、内的最大弯矩为最小，问支座B到梁端C的距离BC=　答案       BC＝L/5　答疑当载荷移到AB的中间截面时，梁上产生最大正弯矩，大小为P×AB/4=P(L-BC)/4；当载荷移到端截面C时，梁内产生最大负弯矩，大小为-P×BC。欲使力P在移动全过程中梁内的最大弯矩为最小，必须满足∣-Mmax∣=∣+Mmax∣,因而有：∣P(L-BC)/4∣=∣－P×BC∣求解得到：BC＝L/5。7、欲用钢索起吊一根自重为q（均布于全梁）、长度为L的等截面梁，如图所示。吊点位置x应是才合理。