苏教版高中数学(必修4)单元测试-第二章平面向量(一)

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1、盐城东台中学2008-2009高一(上)向量复习数学试题一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置．1．是边长为1的正三角形，点是平面上任意一点，则　▲　　　。2．若O（0，0），B（－1，3）且=，则坐标是_______▲___________。3．若给定向量，试用表示，则______▲____________。4．已知=，=，且

2、

3、=

4、

5、=4，，则

6、+

7、=▲，

8、

9、=▲。5．已知均为单位向量，它们的夹角为600，那么=______▲________。6．已知=0，则

10、与的夹角为________▲______。7．已知O是坐标原点，点A在第二象限，求向量的坐标为___▲_______。8．已知，，若，则=▲9．若平面向量与向量=(1,-2)的夹角是180°，且，则的坐标为▲___。10．已知），，则的最大值是▲___。11．已知向量

11、

12、=2,

13、

14、=8,则

15、+

16、的最大值是▲，

17、

18、的最小值是▲。12．已知a·b=12，且

19、b

20、=5，则向量a在向量b方向上的射影为▲。13．在中，是边靠近点的三等分点，若，则　　▲　　。14．已知，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是▲。二、解答

21、题：本大题共6小题，共90分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本小题满分14分）在平行四边形中，，点是线段的中点，线段与交于点，求点的坐标。16．（本小题满分14分）如图，在平行四边形ABCD中，点在AB的延长线上，且,点上，且用向量法证明：、、三点共线。17．（本小题满分15分）已知向量，t为正实数，求的k的最小值。18．（本小题满分15分）是内一点，，试证为的重心．19．（本小题满分16分）已知：平行四边形中，是中点，交于，试用向量的方法证明：是的一个三等分点。20．（本小题满分16分）

22、的顶点为，重心．求：（1）边上的中线长；（2）边上的高的长．盐城东台中学2008-2009高一(上)向量复习参考答案一、填空题1．2．（－3，9）3．4．5．6．4507．=(8．49．(-3,6)10．411．10，612．13．14．二、解答题15．解：在平行四边形中，点是线段的中点，∽，．，．设，，而．．解得．点的坐标为．16．设，则同理∴∴=3，∴与共线∵与有公共的点∴、、三点共线17．解：=（）∴∵∴且仅当t=1时等号成立.18．证明：如图，延长到，使，交于，则．而由，有，，四边形为平行四边形．平分

23、，即所在的直线为的边上的中线．同理可证，所在的直线分别为边上的中线．为的重心．19．证明：设，，，则=，∵，∴∴=则可得所以20．解：由题意可得解得．（1）的中点为，，边的中线长；（2），可找到与垂直的一个向量．在向量方向上的投影为．边上的高的长为．