第3课因式分解(含求根公式分解法)

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1、第3课因式分解（含求根公式分解法）4[考点透视]多项式的因式分解的意义与其因式分解的步骤；提公因法.公式法.分组法和十字相乘法是因式分解的四种基本方法；针对已知多项式的结构特点灵活运用四种基本方法进行因式分解；已知二次三项，利用一元二次方程的求根公式在实数范围内因式分解.[课前回顾]1.因式分解是把一个多项式化成几个整式积的形式.2.确定多项式的公因的方法：（1）对数字系数取各项系数的最大公约数；（2）各项都含有的字母取最低次数幂的积.3.针对平方差公式:完全平方公式：的形式与特点，仔细观察题目的结构特征并与

2、公式相对照，符合公式方可利用公式因式分解.4.分组分解时要有预见性即分组后有公因式或运用进行因式分解.5.十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的一种方法.6.利用求根公式在实数范围内将二次三项式因式分解.[课堂选例]例1因式分解：分析先提公因式x，得，再利用平方差公式分解即可.解：例2因式分解：分析前三项分为一组，后两项分为一组，前一组可用十字相乘法分解因式后，两组里有公因式可提.解：===例3在实数范围内把分解因式分析对二次三项式不能利用十字相乘法进行因式分解时，可利用一元二次方程的求根公式因式分解.特别

3、注意二次项系数9不能遗漏.解：由，得4例4因式分解分析先把前两个因式展开后，将得到的多项式进行分组，需要把拆成两项，恰好配成两个完全平方公式的形式，再利用平方差因式分解.解：例5若是三角形三边的长，则代数式的值（）A．大于零B．小于零C．大于或等于零D．小于或等于零分析因为为三角三边长，所以均为正值，且应满足三角形“任意两边和大于等三边”的关系，将代数式因式分解，再确定每个因式的符号即可.解：又是三角形三边的长即即故选B.例6如果能被整除，求的值，并把多项式因式分解.解：由题意，可设比较等式两边对应项系数，可

4、得解得∴[课堂小结]1.因式分解是代数运算中一种重要的恒等变形，与代数中许多内容有密切关系，它的四种基本方法是进行因式分解的关键.2.在实数范围内分解因式一般用到配方法或求根公式.3.例5将一个难以确定的问题利用因式分解方法使问题易解.44.例6由条件设出分解式，再利用待定系数法构造方程，从而求出4[课后测评]一．选择题1．下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是()A．B．C．D．2.下列因式分解正确的是()A．B．C．D．3．一元二次方程的两根为3，4，那么二次三项可分解为()A．B．C．D．二．填空题4

5、．分解因式：=5．分解因式：=三.解答题6．运用两种方法把分解因式.7．已知是关于x的完全平方式，求的值.48.求证：四个连续整数的积与1的和是某个整式的平方.9.分解因式：10．为ABC的三边长，且判断ABC的形状，并说明理由.4