潍坊市数学中考模拟试题-

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绝密★启用前试卷类型：A2017年学业水平考试数学模拟试题学校：东关回中姓名：赵后雨注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共120分.考试时间为120分钟.2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型涂写在答题卡上.考试结束，试题和答题卡一并收回.3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.4.所有试题答案用0.5mm黑色中性笔均写在答题纸上。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分1．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）.A．B．C．D．2．如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．等于（）.A．B．C．D．4．据国家统计局公布，2015年全国粮食总产量约12429亿斤，将数据12429亿用科学记数法表示为（）A．1.2429×109B．0.12429×1010C．12.429×1011D．1.2429×1012试卷第5页，总6页 5．下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）.A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时7．彼此相似的矩形，，，…，按如图所示的方式放置．点，，，…，和点，，，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点、的坐标分别为（1，2），（3，4），则的坐标是（）.A．（，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣1，）8．如图所示，已知△ABC中，BC=8，BC上的高h=4，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x，则△DEF的面积y关于x的函数的图象大致为（）.A．B．试卷第5页，总6页 C．D．9．甲杯中盛有红墨水若干ml，乙杯中盛有蓝墨水若干ml，现在用一个容积为50ml的小杯子从甲杯中盛走一小杯红墨水倾入乙杯，待乙杯中两种墨水混合均匀后；从乙杯中盛走一小杯混合液倾入甲杯中，试问，这时乙杯中的红墨水的液量和甲杯中混进来的蓝墨水的液量相比，哪个多？A．甲杯蓝墨水多，乙杯红墨水少B．甲杯蓝墨水少，乙杯红墨水多C．甲杯蓝墨水与乙杯红墨水一样多D．无法判定10．如图,Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点、AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为（）A．－2B．C．D．－211．若是方程的两根，则（）A．2006B．2005C．2004D．200212．如图，已知AB=12，点C、D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，下列说法中正确的有（）①△EFP的外接圆的圆心为点G；②四边形AEFB的面积不变；③EF的中点G移动的路径长为4．A．0个B．1个C．2个D．3个第II卷（非选择题）试卷第5页，总6页 二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．在实数范围内分解因式：=_________.14．关于x的方程的解是整数，则整数m=____.15．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=____________16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个圆心角θ=120°的扇形，若圆锥底面圆半径r=2cm，则该圆锥的母线l的长为______．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，在线段AC上有一动点P（P不与C重合），以PC为直径作⊙O交PB于Q点，连AQ，则AQ的最小值为___________18．观察下列等式12=1=×1×2×（2+1）12+22=×2×3×（4+1）12+22+32=×3×4×（6+1）12+22+32+42=×4×5×（8+1）…可以推测12+22+32+…+n2=______．三、计算题（本题6分）试卷第5页，总6页 19．计算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2．四、解答题（本大题共6小题，共60分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本题8分）已知关于x的一元二次方程﹣2kx++2=2（1﹣x）有两个实数根，，（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实根，满足||=﹣1，求k的值．21．（本题8分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．分组分数段（分）频数A36≤x＜412B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜611022．（本题10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．23．（本题10分）已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB．△ACD沿AC的方向匀速平移得到△试卷第5页，总6页 PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿着CB方向匀速移动，速度为1cm/s；当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②．设移动时间为t（s）（0＜t＜4）．连接PQ、MQ、MC．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥AB？（2）当t=3时，求△QMC的面积；（3）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．24．（本题10分）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg时，用油的重复利用率为61.6%．①润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？25．（本题14分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总6页 参考答案1．A．【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故答案为：A．考点：中心对称．2．D．【解析】试题分析：从上面看易得左边第一列有3个正方形，中间第二列有1个正方形，最右边一列有1个正方形．故选D．考点：简单组合体的三视图．3．D．【解析】试题分析：首先判断出a＜0，把a平方后移入根号内，即==.故选：D．考点：二次根式的性质与化简．4．D【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．12429亿=1242900000000=1.2429×1012，故选D．考点：科学记数法—表示较大的数．5．A．【解析】试题分析：选项A，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确．选项B，两条对角线相等且平分的四边形是矩形；故本选项错误．选项C，对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故本选项错误．选项D，两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形．故本选项错误．故选A．考点：平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．6．B．【解析】试题分析：根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50=6.4（小时），故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选：B．考点：加权平均数．7．A.【解析】答案第11页，总12页 试题分析：根据矩形的性质求出点（0，2），（1，4）的坐标，然后根据这两点的坐标利用待定系数法求一次函数解析式y=2x+2，进而求出的坐标（3，8），然后求出的坐标（7，8），…，最后根据点的坐标特征的变化规律写出的坐标为（，）.故选：A.考点：相似多边形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．8．C．【解析】试题分析：可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可得，即EF=，所以y==，根据解析式可知y关于x的大致图象是C.故选：C.考点：动点问题的函数图象．9．C【解析】（图形语言）解法：把从乙杯中盛1小杯混合液向甲杯中倾倒的过程中的一瞬间定格，画出了如图所示的情形。在这小杯的混合液中蓝墨水若有，那么它就是两次倾倒后甲杯中混进来的蓝墨水的量，则小杯中有的红墨水回归到甲杯中，于是在乙杯中留下的红墨水的液量则是（ml），这样甲杯是混进来的蓝墨水液量和乙杯中留下的红墨水的液量，都是xml。一样多。固选C10．C【解析】试题分析：阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积+Rt△A′C′B的面积－Rt△ABC的面积－扇形BCC′的面积.考点：扇形的面积计算.11．C【解析】分析：利用根与系数的关系，求出x2+2x=2006，a+b=-2，即可解决．解答：解：∵a，b是方程x2+2x-2006=0的两根，答案第11页，总12页 ∴x2+2x=2006，a+b=-2则a2+3a+b=a2+2a+a+b=2006-2=2004故选：C12．C【解析】试题分析：分别延长AE、BF交于点H．∵等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，∴∠A=∠FPB=45°，∠B=∠EPA=45°，∴AH∥PF，BH∥PE，∠EPF=180°-∠EPA-∠FPB=90°，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，∴G的运行轨迹为△HCD的中位线MN．∵CD=12-2-2=8，∴MN=4，即G的移动路径长为4．故③EF的中点G移动的路径长为4，正确；∵G为EF的中点，∠EPF=90°，∴①△EFP的外接圆的圆心为点G，正确．∵点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），∴AP不断增大，∴四边形的面积随之变化，故③错误．考点：三角形的外接圆的性质13．【解析】试题分析：本题利用平方差公式进行因式分解.原式==考点：因式分解14．0；或-1；或-2；或-3【解析】解方程可得（2m+3）x=12，，因为x、m都为整数，所以当m=0时，x=4，当m=-1时，x=12，当m=-2时，x=-12，当m=-3时，x=-6，所以m的取值为0，或-1，或-2，或-3.点睛：本题考查了一元一次方程解得情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．15．45°【解析】试题解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAC=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．点睛：本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．答案第11页，总12页 16．6cm【解析】∵圆锥底面圆半径r=2cm∴根据周长公式，得圆的周长为∵侧面展开后所得扇形弧长等于圆的周长∴扇形弧长为又∵侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，∴根据扇形的弧长公式可列方程：解得：故答案为：6cm.17．【解析】分析：连接CQ，可得∠CQB=∠CQP=90°，继而求出C、Q、B三点在圆E上，当三点共线时AQ的最小值.解析：连接CQ，∵PC为直径，所以∠CQB=∠CQP=90°，所以C、Q、B三点在圆E上，∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴CB＝3,∴CE＝1.5,所以当A、Q、E三点共线时AQ的最小值，.故答案为.点睛：解决本题的关键是要找点三点共圆和三点共线的问题，利用90°的圆周角所对的弦是直径，和圆外一点到圆上动点距离最短的原理解决问题.难点是辅助线的做法.18．n（n+1）（2n+1）．【解析】试题解析：∵第1个等式：12=1=×1×2×（2×1+1）；第2个等式：12+22=×2×3×（2×2+1）；第3个等式：12+22+32=×3×4×（2×3+1）答案第11页，总12页 第4个等式：12+22+32+42=×4×5×（2×4+1）⋯⋯∴第n个等式：12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1），19．8【解析】试题解析：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2=————————————————2分==8．————————————————————————————6分20．(1)k≤；(2)-3.【解析】试题分析：（1）根据方程有两个实数根可以得到△≥0，从而求得k的取值范围；（2）利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式，求k的值即可．试题解析：﹣2kx++2=2（1﹣x），整理得﹣（2k﹣2）x+=0．（1）∵方程有两个实数根，，∴△=≥0，解得k≤；——————————4分（2）由根与系数关系知：=2k﹣2，=，又||=﹣1，代入得，|2k﹣2|=﹣1，∵k≤，——————————6分∴2k﹣2＜0，∴|2k﹣2|=﹣1可化简为：+2k﹣3=0，解得k=1（不合题意，舍去）或k=﹣3，∴k=﹣3．————————————8分考点：根的判别式；根与系数的关系．21．(1)50；18；——————2分答案第11页，总12页 (2)51﹣56分数段；——————4分(3)．————————————8分【解析】试题分析：（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．试题解析：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段；（3）如图所示，将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）P（一男一女）==．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数．22．(1)直线l与⊙O相切．理由详见解析；(2)证明详见解析；(3).【解析】试题分析：（1）连接OE、OB、OC．由题意可证明，于是得到∠BOE=∠COE，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE⊥BC，于是可证明OE⊥l，故此可证明直线l与⊙O相切；（2）先由角平分线的定义可知∠ABF=∠CBF，然后再证明∠CBE=∠BAF，于是可得到∠EBF=∠EFB，最后依据等角对等边证明BE=EF即可；（3）先求得BE的长，然后证明△BED∽△AEB，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF的长．试题解析：（1）直线l与⊙O相切．理由如下：如图1所示：连接OE、OB、OC．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∴．∴∠BOE=∠COE．答案第11页，总12页 又∵OB=OC，∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直线l与⊙O相切．——————————3分（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB．∴BE=EF．————————————————6分（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7．∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AEB．∴，即，解得；AE=，∴AF=AE﹣EF=﹣7=．——————————10分考点：圆的综合题．23．（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）根据勾股定理求出AC，根据PQ∥AB，得出关于t的比例式，求解即可；（2）过点P作PD⊥BC于D，根据△CPD∽△CBA，列出关于t的比例式，表示出PD的长，再根据S△QMC=QC•PD，进行计算即可；（3）过点M作ME⊥BC的延长线于点E，根据△CPD∽△CBA，得出，，再根据△PDQ∽△QEM，得到，即PD•EM=QE•DQ，进而得到方程，求得或t=0（舍去），即可得出当时，PQ⊥MQ．试题解析：（1）如图所示，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，∴Rt△ABC中，AC=4，若PQ∥AB，则有，答案第11页，总12页 ∵CQ=PA=t，CP=4﹣t，QB=5﹣t，∴，即20﹣9t+t2=t2，解得，当时，PQ∥AB；————————3分（2）如图所示，过点P作PD⊥BC于点D，∴∠PDC=∠A=90°，∵∠PCD=∠BCA∴△CPD∽△CBA，∴，当t=3时，CP=4﹣3=1，∵BA=3，BC=5，∴，∴，又∵CQ=3，PM∥BC，∴；————————6分（3）存在时刻，使PQ⊥MQ，理由如下：如图所示，过点M作ME⊥BC的延长线于点E，答案第11页，总12页 ∵△CPD∽△CBA，∴，∵BA=3，CP=4﹣t，BC=5，CA=4，∴，∴，．∵PQ⊥MQ，∴∠PDQ=∠QEM=90°，∠PQD=∠QME，∴△PDQ∽△QEM，∴，即PD•EM=QE•DQ．∵，，，∴，即2t2﹣3t=0，∴或t=0（舍去），∴当时，PQ⊥MQ．——————————10分考点：四边形综合题.24．（1）28（2）①76%②75，84%【解析】试题分析：（1）直接利用加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，进而得出答案；（2）①利用润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，进而求出答案；②首先表示出用油的重复利用率，进而利用乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，得出等式求出答案．答案第11页，总12页 试题解析：（1）根据题意可得：70×（1﹣60%）=28（kg）；——————1分（2）①60%+1.6%（90﹣80）=76%；——————————————3分②设润滑用油量是x千克，则x{1﹣[60%+1.6%（90﹣x）]}=12，整理得：x2﹣65x﹣750=0，——————————————6分（x﹣75）（x+10）=0，解得：x1=75，x2=﹣10（舍去），60%+1.6%（90﹣x）=84%，————————————8分答：设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．——————————10分考点：一元二次方程的应用25．（1）y=﹣x2+4x+5．（2）m=2或m=．（3）点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出当四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解；当四边形PECE′是菱形不存在时，P点y轴上，即可得到点P坐标．试题解析：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x+5．——————————————————3分（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+3），F（m，0）．∴PE=|yP﹣yE|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+m+2|，EF=|yE﹣yF|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF，即：|﹣m2+m+2|=5|﹣m+3|=|-m+15|①若﹣m2+m+2=-m+15，整理得：2m2﹣17m+26=0，答案第11页，总12页 解得：m=2或m=；——————5分②若﹣m2+m+2=﹣（-m+15），整理得：m2﹣m﹣17=0，解得：m=或m=．————————————————————8分由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=、m=这两个解均舍去．∴m=2或m=．————————————————————————8分（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E、E′关于直线PC对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．——————————————————10分当四边形PECE′是菱形存在时，由直线CD解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，∴，即，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2+m+2|∴|﹣m2+m+2|=|m|．————————————————————————12分答案第11页，总12页 （1）若﹣m2+m+2=m，整理得：2m2﹣7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣；③若﹣m2+m+2=﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2=0，解得m1=3+，m2=3﹣．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=3+这个解舍去．当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，此时P点横坐标为0，E，C，E'三点重合与y轴上，也符合题意，∴P（0，5）综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）———————————————————————————14分考点：二次函数综合题．答案第11页，总12页