资源描述：
《由“90°的圆周角所对的弦是直径”所想到的_Microsoft_Word_文档》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、由“90°的圆周角所对的弦是直径”所想到的一、问题提出:我们知道,圆有一个重要的性质:的圆周角所对的弦是直径.这个定理也可以表述为:的圆周角所对的弦都经过一个定点(圆心).对于抛物线、椭圆、双曲线，是否也有类似的性质呢？二、问题探究:（一）、抛物线:例1：已知抛物线，是坐标原点(一个定点)，作射线交抛物线于(是两个动点)，.求证：直线过定点.证明：如图1,显然直线斜率不是，设直线的方程为，联立得：，显然，，设，则，，又，∴，即，又，，∴，∴，解得，或.当时,直线的方程为,直线过定点,不符合题意.当时,直线的方
2、程为，显然直线过定点.综上,直线过定点.例2：已知抛物线，是上的一个定点，作射线交抛物线于，.求证：直线过定点.证明：如图2,显然直线斜率不是，设直线的方程为，联立得：，显然，，设，则，，又，∴，即，即，又，，∴，∴，解得，或.当时,,即,即直线过定点,不符合题意.当时,,即,即直线过定点.综上,直线过定点.（二）、椭圆：例3：已知椭圆，是的一个顶点，作射线交椭圆于，.求证：直线过定点.证明：如图3,显然直线有斜率，设直线的方程为，联立得：，当时，设，则又，∴，即，，又，，∴，把代入上式得：，注意到显然不合题
3、意，于是上式化为：，整理得，∴.即直线的方程为，显然直线过定点.例4：已知椭圆，是椭圆上的一个定点，作射线交椭圆于，.求证：直线过定点.证明：如图4,显然直线有斜率，设直线的方程为，联立得：，当时，设，则又，∴，即，又，，∴，把代入上式化简得，解关于的方程得：，或.当时,即,由此得解得,即直线过定点,不符合题意.当时,即,由此得解得,即直线过定点.综上,直线过定点.（三）、双曲线：例5：已知等轴双曲线，是等轴双曲线的一个顶点，作射线交椭圆于，.试探求直线是否过定点.解：如图5,可以计算，当直线没有斜率时，，当
4、直线有斜率时，设直线的方程为，联立得：，当，时，设，则又，∴，即，又，，∴，把代入上式化简得，解关于的方程得：，或.当时,直线的方程为,直线平行于轴，不过定点.当时,直线的方程为，显然直线过定点，不合题意.综上,直线不过定点.例6：已知双曲线，是双曲线的一个顶点，作射线交椭圆于，.试探求直线是否过定点.解：如图6,当直线没有斜率时，，当直线有斜率时，设直线的方程为，联立得：，当，时，设，则又，∴，即，又，，∴，把代入上式化简得，解关于的方程得：，或.当时,直线的方程为,直线过定点,不合题意.当时,直线的方程为
5、，显然直线过定点.综上,直线过定点.对于例5、例6，我们可以继续做一些点不是顶点的题目,也有类似的结果.三、类比结论:若点在圆锥曲线上，类比圆周角的定义我们可把叫做“圆锥曲线周角”.类比“90°的圆周角所对的弦是直径”我们有如下结论:1、90°的椭圆周角、抛物线周角、双曲线（不是等轴双曲线）周角所对的弦所在的直线过定点；2、90°的等轴双曲线周角所对的弦互相平行.
