第1章 MIU模型

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1、货币理论与政策第一部分货币为什么具有价值²OLG模型（Samuelson1958）：货币可以跨期转移资源。²MIU模型（money-in-the-utilityfunction,Sidrauski,1967）：u(c,m)：将货币引入效用函数，即货币可以产生效用。²CIA模型（cash-in-advance）/购物时间模型（shopping-timemodel）：货币的交易中介作用OLG模型的基本思想：Jensen不等式：Eu(X)u(EX)。两期模型：每期都有老年人和年轻人，每个人只能存活2期。两类人的禀赋分别

2、为0.7和0.3。市场出清。是否存在某种货币机制使得消费流变为(0.5,0,5)？第1章MIU模型第1节确定性MIU模型1、模型代表性个体（家庭）最大化终身效用水平，经济中的总预算约束为，其中为总产出，为t期初的总资本存量，为总转移支付，为人口数（就业人数）。方程的左边是资源的来源，方程的右边是资源的分配。生产函数为若假定生产函数为常数规模收益型的生产函数，则此处，常数为劳动的增长速度。假定：，Inada条件：。15预算约束两边除以，就得到代表性个体的人均形式的预算约束方程此处，分别为人均实际债券、人均实际货币数

3、量和通货膨胀率。代表性个体的值函数定义为最优使用所得到的效用水平。贝尔曼方程为预算约束为使用预算约束，替换和，得到无约束的贝尔曼方程引理（包络定理）：，为最优解，FOC＝>＝>各个控制变量的一阶条件为对状态变量使用包络定理，有前两个一阶条件的资产定价含义：将包络定理所得到的方程代入第一个和第二个一阶条件，得到15第三个一阶条件的含义：将包络定理所得到的方程代入第三个一阶条件，得到左边是持有一单位实际余额（货币），减少一单位消费品所减少的效用。右边是持有一单位货币所增加的效用，加上这一单位货币可以购买的下一期的消费

4、品（数量为）所产生的效用的贴现值。将方程（）和（）合并，得到此处是资本的实际收益率。我们知道，，s.t.有，即边际效用之比等于价格之比。因此，货币和消费品的价格之比为。Fisher等式：合并方程（）和（）可得Fisher等式2、稳态假定，上标ss表示稳态中的变量的取值。在均衡中，并且由于在稳态中为常数，因此的增长率等于的增长率。政府预算平衡：收入＝支出（转移支付），即政府将发行货币所得转移支付给家庭，稳态中一阶条件和预算约束记为此处。以上模型具有货币中性（neutralityofmoney）：货币只以实际货币余额

5、（m）的形式出现。因此，名义货币M和价格水平P变化相同比例，使得m不变，从而对经济的均衡没有影响。15稳态的显示解：稳态资本：合并方程（）和（），可得注意到稳态中的资本－劳动比例只依赖于生产函数，效用贴现因子和资本折旧率，与效用函数和通货膨胀率无关。代入Cobb－Douglas生产函数，那么有即稳态消费：代入预算约束方程，有注意，稳态消费依赖于生产函数、折旧率和效用贴现因子。货币超币性（super-neutralityofmoney）：稳态中资本－劳动比例、消费和产出都依赖于通货膨胀率。注意：SidrauskiM

6、IU模型既具有货币中性，又具有货币超中性。3、从货币需求的利率弹性导出效用函数本小节将要解释如下问题：²如何确定稳态中货币的数量？²为什么要使用复杂的CES型效用函数？事实上，这两个问题是联系在一起的。虽然稳态消费和稳态资本－劳动比例不依赖于效用函数，但是稳态中的最优货币持有数量依赖于家庭的效用函数（偏好结构）。回顾假定家庭的效用函数是CES型的（constantelasticityofsubstitution）15下面说明为什么采用较为复杂的CES效用函数：将CES效用函数代入货币与消费的边际效用之比，得到从而

7、，货币的最优持有量为也可以表示为货币－消费比的形式或者记为因此，货币需求的消费（收入）弹性等于1。货币需求的利率弹性为15如果b＝1，那么，货币需求的消费（收入）弹性和利率弹性都应该为1。货币需求的经验证据：。在稳态中，由欧拉方程可知，因此代入货币－消费比，有货币为什么具有价值：由取n＝0，并使用有两边除以，有不断递推，有注意到因此，方程左边：增加持有1单位名义货币，会减少的t时财富，所减少的效用为。方程右边：永久持有这一单位名义货币，所增加的效用的总和。注意到：若所有的，也就是货币不进入到效用函数中去，那么有，

8、从而，这意味着货币没有价值。而若，则，即货币具有价值。15第2节随机性MIU模型1、模型生产函数为。经济中的不确定性来自于货币供给速度和生产冲击的随机性。代表性个体（家庭）预算约束方程不变。关于状态变量的选取：回顾在确定性CIA模型中，状态变量为由于现在的通过依赖于，所以不再适合于作状态变量。现在取状态变量为，其中定义为家庭的实际金融财富加上转移支付，即家庭的优化问题可用