圆的证明与计算(二限26题)

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1、2017年10月30日数学中考模拟试卷一、解答题（共12小题；共156分）1.如图，为的直径，是上一点，过点的直线交的延长线于点，，垂足为，是与的交点，平分．（1）求证：是的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积．2.如图，已知是等腰直角三角形的外接圆，，延长到使，以，为邻边作正方形，连接，连接交于点．求证：（1）是的切线．（2）．3.如图，是的切线，为切点，圆心在上，，为的中点．（1）求证：；（2）求证：四边形是菱形．4.如图，已知：是的直径，点在上，是的切线，于点．是延长线上一点，交于点，连接，．第13页（共13页）（1）求证：平分．（2）若，．①求的度数．②若的半径为，求线

2、段的长．5.如图，的直径，是弦上一动点（与点，不重合），，过点作交于点．（1）如图，当时，求的长；（2）如图，当时，延长至点，使，连接．①求证：是的切线；②求的长．6.如图，点为斜边上的一点，以为半径的与切于点，与交于点，连接．（1）求证：平分；（2）若，，求阴影部分的面积（结果保留）．第13页（共13页）7.如图，点是上一点，，且，，交于点，作，垂足为，并交于点，连接．（1）求证：是的切线；（2）过点作，交的延长线于点，连接，求的值．8.如图，中，以为直径的交于点，．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，，求图中阴影部分的面积．9.如图，中，于点，经过点，与交于点，与交与点．

3、已知，，．（1）求的半径；（2）求的长．10.如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交的延长线于点，连接．（1）求证：与相切；第13页（共13页）（2）设交于点，若，，求阴影部分的面积．11.如图，为的直径，点为上的点，以，为边作平行四边形，交于点，连接，点是过点的的切线上的一点，连接，且满足．（1）求证：；（2）若，，求的值．12.如图，在中，，的平分线交于点，交于点，设是的外接圆．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．第13页（共13页）答案第一部分1.（1）连接，，，平分，，，，，，，，点在圆上，为圆的半径，是圆的切线；    （2）在中，，，，在中，，，，，，

4、，，，，，，第13页（共13页），阴影部分的面积为.2.（1），为的直径．为等腰直角三角形，．四边形为正方形，，，，是的切线．    （2）四边形为正方形，，，．为等腰直角三角形，，而，，，即．3.（1）是的切线，．，．，，，．    （2）如图，连接．，第13页（共13页），为的中点，，．，与是等边三角形，，四边形是菱形．4.（1）直线与相切，；，，；，，；平分．    （2）①，，；，．②如图，作于点，可得，，．，；在中，，，．5.（1）如图，连接，第13页（共13页），，，的直径，．在中，，．在中，．    （2）①如图，连接交于点，连接，，，，，是等边三角形．．．，．．．

5、是的切线．②如图，由①知，，第13页（共13页）．在中，，．．6.（1）如图，连接．是的切线，为切点，．又，，．又，，，即平分．    （2）如图，连接，．，，为等边三角形，，．又，第13页（共13页），，，阴影部分的面积为．7.（1）连接，如图．，，为线段的垂直平分线，．在和中，，．，，，，是的切线．    （2）在中，，，，，．，．在中，，，，在中，，，，．8.（1）为的直径，第13页（共13页），．，，点在上，是的切线．    （2）连接，，则，．阴影部分的面积为．9.（1），，，在中，，，，在中，，，的半径为．    （2）过圆心作，垂足为，，在中，，，，在中，，，，，，

6、，．10.（1）连接，如图，第13页（共13页）为切线，，，，，即垂直平分，，在和中，，，，与相切；      （2）设的半径为，则，在中，，，解得，这时，，，，在中，，11.（1）连接，，是的切线，，为的直径，，，同弧，，，，，．      （2）连接，，过点作，点为垂足，过点作，点为垂足，，，，，，，第13页（共13页）设，，中，，设，则，则，，．12.（1），是的外接圆，是直径，点是的中点，，，又为的平分线，，，，则，即．又是的半径，是的切线．      （2），，，，，，又为公共角，，则有，，在中，，即，解得或，所以．第13页（共13页）