立体几何体、体积、面积、三视图及习题

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1、立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各

2、顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等4表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形的一

3、条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反

4、映了物体的高度和长度；　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。44、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）（3）柱体、锥体、台体的体积公式，，，（4）球体的表面积和体积公式：；1.（5分）用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，

5、截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是（）A．12cmB．9cmC．6cmD．3cm2.（5分）一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为（）A．1B．C．2D．23.（5分）如图所示是某一几何体的三视图，则它的体积为（）A．16+12πB．48+12πC．64+12πD．64+16π4.（4分）三角形ABC的底边BC=2，底边上的高AD=2，取底边为x轴，则直观图A′B′C′的面积为（）A．B．C．2D．445.（3分）以下关于几何体的三视图的讨论中，正确的是（）A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方

6、体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆6.（4分）如图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB与直线CD的位置关系是．7.（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列结论：①AC⊥B1D1；②AC1⊥B1C；③AB1与BC1所成的角为60°；④AB与A1C所成的角为45°．其中所有正确结论的序号为．8.（5分）一个正方体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3π，则正方体的棱长．9.（5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，

7、那么原平面图形的面积是10.（5分）已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的半径之比为．11.（5分）一个高为2的圆锥，底面半径为1，该圆锥的体积为．12.（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=．（1）证明：CD⊥平面PAC；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．4