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时间:2019-06-19
《28.2《解直角三角形及其应用(3)》ppt课件》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二十八章锐角三角函数第七课时28.2解直角三角形及其应用(3)一、新课引入画出方向图(表示东南西北四个方向的)并依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.北南西东北偏东65度南偏东34度东南西北了解“方位角”航海术语,并能根据题意画出示意图;12二、学习目标利用解直角三角形的方法解决航海问题中的应用.三、研读课文知识点一例5如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(结
2、果保留小数点后一位)认真阅读课本第89至91页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程.解直角三角形的应用三、研读课文知识点一解:如图,在中,PC=__•_________≈在中,PB=________=________≈129.7答:当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时,它距离灯塔P大约129.7海里.PA72.505三、研读课文知识点二练一练如右下图,一艘海轮位于灯塔P的东北方向,距离灯塔海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处,则海轮行驶的路程AB为多少海里(结果保留根号).解:在
3、Rt△APC中,∵AP=40,∠APC=45°∴AC=PC=40在Rt△BPC中,∵∠PBC=30°,∴∠BPC=60°∴BC=PC•tan60°=40×=40∴AB=AC+BC=40+40(海里)答:海轮行驶的路程AB为(40+40)海里四、归纳小结1、利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为_______)(2)根据条件特点,适当选用______等去解直角三角形.(3)得到数学问题的答案(4)得到_______的答案2、学习反思:_______________
4、_________________________________________.几何图形三角函数实际问题五、强化训练1、如下图,在一次数学课外活动中,测得电线杆底部B与钢缆固定点O的距离为4米,钢缆与地面的夹角∠BOA为60º,则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是多少米.(结果保留根号).解:在Rt△ABO中,∵tan∠BOA==tan60°=∴AB=BO•tan60°=4×=4(米)答:这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是4米。五、强化训练2、如右下图,海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶,在A处
5、看见灯塔B在海船的北偏东60°方向,2小时后船行驶到C处,发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向,求此时灯塔B到C处的距离.解:如图,过B点作BD⊥AC于D∴∠ABD=60°,∠DCB=90°-45°=45°设BD=x,则CD=BD=x在Rt△ABD中,AD=x·tan60°=x在Rt△BDC中,BC=BD=X又AC=5×2=10,AD+CD=AC∴x+x=10,得x=5(-1)∴BC=•5(-1)=5(-)(海里),答:灯塔B距C处5(-)海里。五、强化训练3、如图6-32,海岛A的周围8海里内有暗礁,鱼船跟踪鱼群由西向东航
6、行,在点B处测得海岛A位于北偏东60°,航行12海里到达点C处,又测得海岛A位于北偏东30°,如果鱼船不改变航向继续向东航行.有没有触礁的危险?解:如图,过A作AD⊥BC于点C,则AD的长是A到BC的最短距离,∵∠CAC=30°,∠DAB=60°,∴∠BAC=60°-30°=30°,∠ABC=90°-60°=30°,∴∠ABC=∠BAC,∴BC=AC=12海里,∵∠CAC=30°,∠ACC=90°,∴CD=AC=6海里,由勾股定理得AC==6≈10.392>8,即渔船继续向正东方向行驶,没有触礁的危险.五、强化训练4、如
7、图,在一次暖气管道的铺设工作中,工程是由A点出发沿正西方向进行的,在A点的南偏西60°的方向上有一所学校,学校占地是以B点为中心方圆100米的圆形,当工程进行了200米时到达C处,此时B在C的南偏西30°的方向上,请根据题中所提供的信息计算、分析一下,工程继续进行下去,是否会穿过学校?五、强化训练解:过点B作BD⊥AD于点D,EA⊥CA于点A,FC⊥CA于点C,由题意得∠BAE=60°,∠BCF=30°∴∠CAB=30°,∴∠DCB=60°,∴∠DBC=30°,∴∠CBA=∠CBD-∠CAB=30°,∴∠CAB=∠CBA,∴A
8、C=CB=200m,∴在Rt△BCD中,BD=BC•sin60°=200×=100(m),∵学校是以B为中心方圆100m的圆形,∵100>100,∴工程若继续进行下去不会穿越学校.Thankyou!谢谢同学们的努力!
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