三阶递归序列的性质及其应用

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1、单位代码01学　　号1101110049分类号024密级毕业论文三阶递归序列的性质及其应用院(系)名称信息工程学院专业名称信息与计算科学学生姓名**指导教师***2015年5月15日第III页第III页三阶递归序列的性质及其应用摘要斐波那契序列是一种经典的递推关系序列，由于后来的研究发现使得斐波那契序列有越来越多的性质被人们所发现，越来越多的应用被人们所使用，因而引起了国际上好奇数学家们的极大关注．上个世纪有一本专门研究它的杂志——《FibonacciQuarterly(斐波那契季刊)》于1963年开始发行，并且在美国还专门设立了斐波那契数委员会，研究和处理有关问题．如今所发现

2、的许多生物和生活现象也都与斐波那契数密切相关，同时其推广和应用几乎渗透到数学的各个分支，并且在物理、生物等自然科学中起着重要作用．后来科学家和研究者们又将二阶的斐波那契序列进行推广，得到了广义的三阶递归序列和三阶斐波那契序列．其中三阶斐波那契序列形式多样，而把三阶斐波那契序列与矩阵法联系起来，一直受到人们的青睐．本文便利用三阶线性递归序列的系数矩阵的若当标准形推出了三阶斐波那契序列的通项表达式以及前n项和计算公式的性质，并得到了一些与斐波那契数列相似的性质，本文同时也涉及了三阶斐波那契数列的运用问题．关键词：递归序列，三阶斐波那契序列，若当标准型，矩阵法第III页Third-o

3、rderRecursionSequence’sPropertiesanditsApplications　　　Author:ZouKeTutor:TangFengjunAbstractTheFibonaccisequenceisakindofclassicsequenceofrecursiverelations.DuetolaterstudieshadfoundthattheFibonaccisequencehadmoreandmorenaturestobefound,andthathadmoreandmoreappliestobeusedbypeople,thusithadca

4、usedthemathematiciansbeingcuriousintheworld.Inthelastcenturythespecializesofamagazine——《FibonacciQuarterly》waslaunchedin1963.IntheUnitedStatesitalsosetupaspecialcommitteeofFibonaccinumbertostudyanddealwithrelatedissues.NowinmanybiologicalandlifephenomenonarecloselyrelatedtotheFibonacciNumber

5、s.Atthesametimeitspopularizationandapplicationofpervadesvirtuallywereabranchofmathematics,andinthenaturalsciencessuchasphysic,biologyalsoplayedanimportantrole.LaterscientistsandresearchershadpopularizedthesecondorderoftheFibonaccisequence,sothathadobtainedthegeneralizedthird-orderrecursionse

6、quenceandthethird-orderFibonaccisequence.Thethree-orderoftheFibonaccisequencehadvariedforms.Asweallknown,thethird-ordertheFibonaccisequencewaslinkedwithmatrixmethod,alsohadbeenunderthefavorofpeople.Inthispaper,byusingthethird-orderofthecoefficientmatrixofthelinearrecursionsequencewhenstandar

7、dformbeinglaunchedthethirdorderitemexpressionsoftheFibonaccisequenceandthenatureofthecalculationformulaofthefirstnitems.PeoplealsogotsomepropertieswhichweresimilartotheFibonaccisequence.Thispaperalsoinvolvestheuseofthethree-orderabouttheFibonaccise