用二分法求方程的近似解上课

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1、新教材研讨南通市海安县李堡中学仲王勇2014.4.20用二分法求方程的近似解教学过程：1.能否求解以下几个方程(1)2x=4-x(2)x2-2x-1=0(3)x3+3x-1=0一、提出问题：2.什么方法？3.能否想方法，使解更精确？xy41204y=2xy=4-x1二、探究解法（1）不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）?方法：借助函数f(x)=x2-2x-1的图象，根据f(2)<0,f(3)>0，可得出根所在能够缩小根所在的区间，并区间为(2,3).xy1203y=x2-2x-1-12.375

2、和2.4375精确到0.1的近似值都为2.4如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解.（精确到0.1）方法探究-+23f(2)<0，f(3)>020202.2502.37502.375

3、）二分法（bisectionmethod）：象上面这种求方程近似解的方法称为二分法，它是求一元方程近似解的常用方法。定义如下：对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection）方法探究例题探究利用二分法，求方程lgx=3-x的近似解.（精确到0.1）解：画出y=lgx及y=3-x的图象，观察图象得，方程lgx=3-x有唯一解，记为x,且这个解在区间（2，3）内。设f(x)

4、=lgx+x-3因为2.5625，2.625精确到0.1的近似值都为2.6，所以原方程的近似解为x1≈2.6.根所在区间区间端点函数值符号中点值中点函数值符号（2，3）f(2)<0，f(3)>02.5f(2.5)<0（2.5，3）f(2.5)<0，f(3)>02.75f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>02.625f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0，f(2.625)>02.5625f(2.5625)<0（2.5625，2.625）f(2.5625)<0，f(2.625

5、)>0例题探究例题处理求函数在区间（2，3）内的零点(精确到0.1）.解答方式列表：（a，b)中点x1f(a)f(b)f(x1)(2,3)2.5负正-0.084(2.5,3)2.75负正0.512(2.5,2.75)2.625负正0.215(2.5,2.625)2.5625负正0.066(2.5,2.5625)2.53125负正-0.009(2.53125,2.5625)2.546875负正0.029(2.53125,2.546875)2.5390625负正0.010(2.53125,2.5390625)因为2.53125，2

6、.5390625精确到0.1的近似值都为2.5，所以原方程的近似解为x1≈2.5.三、归纳总结用二分法求方程f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解的基本步骤:1、寻找解所在区间（1）图象法先画出y=f(x)图象，观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围；或画出y=g(x)和y=h(x)的图象，观察两图象的交点横坐标的范围。（2）函数法把方程均转换为f(x)=0的形式，再利用函数y=f(x)的有关性质（如单调性）来判断解所在的区间。2、不断二分解所在的区间若（3）若，对(1)、(2)两种情形再继续二分解所在的区间.（1）若，（2

7、）若　，三、归纳总结由　　　　，则由　　　　，则则3、根据精确度得出近似解当，且m,n根据精确度得到的近似值均为同一个值P时，则x1≈P，即求得近似解。三、归纳总结四、知识拓展可以利用Excel来帮助研究方程的近似解？从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在一某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为个。五、请你思考上海旧金山ABCDEFGHIJKLMNO3六、课堂小结1.引导学生回顾二分法，明确它是一种求一元方程近似解的通法。2.鼓励学生尝试通过计算机来求方程的近似解。谢谢大家，

8、请批评指正！