26.1.4 二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质

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1、二次函数y=a(x-h)2的图象和性质26.1二次函数(4)y＝ax2+ka>0a<0图象开口对称轴顶点增减性二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小y轴顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减k>0k<0k<0k>0(0,k)抛物线y=ax2抛物线y=ax2－k向上平移k个单位抛物线y=ax2向下平移k个单位抛物线y=ax2+k探究x…-3-2-10123…解:先列表描点画出二次函数、的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点

2、.:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5x=－1讨论抛物线与的开口方向、对称轴、顶点?(2)抛物线有什么关系?与抛物线与有什么关系?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1个单位向右平移1个单位，讨论顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0练习在

3、同一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)对称轴是x=h;(2)顶点是(h,0).（3）抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移

4、h

5、得到.h>0，向右平移;h<0，向左平移xy归纳y＝a(x-ｈ)2a>0a<0图象开口对称轴顶点增减性二次函数y=a（x-ｈ）2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线ｘ＝ｈ顶

6、点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2向上直线x=-3(-3,0)直线x=1直线x=3向下向下(1,0)(3,0)知识巩固1、填表：2、抛物线y=4（x-3）2的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，抛物线的顶点是最点，当x=时，y有最值，其值为。抛物线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标。向上直线x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）3、若

7、将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（）A、向上平移2个单位B、向下平移2个单位C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位C3、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2），（-1，0），求该抛物线线的解析式。（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8），求此函数解析式。小结3.抛物线y=ax2+k

8、有如下特点:当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向上.(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,k).抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向上;(2)对称轴是x=h;(3)顶点是(h,0).2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移

9、k

10、得到.抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移

11、h

12、得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)(h>0,向右平移;h<0向左平移.)1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x－h)2和抛物

13、线y=ax2的形状完全相同,开口方向一致;(1)当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向下;再见