中考几何综合真题与实练2012-03-25

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1、中考几何综合真题与实练真题再现1.(2009北京)在中，过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF(如图1)（1）在图1中画图探究：①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E逆时针旋转得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在①的条件下

2、，设CP1=，S=，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.真实演练2.如图，在中，点为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．如果点在线段上运动．且时，①请你判断线段之间的位置关系，并说明理由(要求写出证明过程).②②若求正方形的边长(要求写出计算过程).真题再现ABC3、（2010北京）问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内一点，且AD=CD，BD=BA.探究∠DBC与∠ABC度数的比值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1

3、）当∠BAC=90°时，依问题中的条件补全右图.观察图形，AB与AC的数量关系为________________；当推出∠DAC=15°时，可进一步推出∠DBC的度数为_________；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为_______________.（2）当∠BAC≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.ABCABC真实演练4、已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于

4、点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）5.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG、CG;（1）求证：EG=CG；（2）将图①中的

5、△BEF绕点B逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG、CG，问（1）的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图①中的△BEF绕点B逆时针旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）真实演练8.已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．（1）求证：；（2）求证：；DAEFCHGB（3）与的大小关系如何？试证明你的结论．9如图1.1-12，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠

6、BCD＝90°，且AB＝1，BC＝2，．（1）求证：DC＝BC；（2）若E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC＝∠FBC，DE＝BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当BE∶CE＝1∶2，∠BEC=1350时，求的值．09真题1.解：（1）①直线与直线的位置关系为互相垂直．证明：如图1，设直线与直线的交点为．∵线段分别绕点逆时针旋转90°依次得到线段，FDCBAE图1G2G1P1HP2∴．∵，，∴．∴．∴．∵，∴，∴．∴．∴．∴．②按题目要求所画图形见图1，直线与直线的位置关系

7、为互相垂直．（2）∵四边形是平行四边形，∴．∵，∴．可得．由（1）可得四边形为正方形．DG1P1HCBAEF图2∴．①如图2，当点在线段的延长线上时，∵，∴．∴．FG1P1CABEDH图3②如图3，当点在线段上（不与两点重合）时，∵，∴．∴．③当点与点重合时，即时，不存在．综上所述，与之间的函数关系式及自变量的取值范围是或．2.解：（1）①垂直，相等．②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．证明：∵正方形ADEF，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠DAF=∠BAC，∴∠DAF+∠CAD=∠BAC+∠CAD，

8、即：∠DAB=∠FAC，∵AB=AC，AD=AF，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=∠ACB+∠ACF=∠ACB+∠ABC=90°，即CF⊥BD．（2）①当∠BCA=45°，CF⊥BD，证明：过点A作AG⊥AC于A交BC于点G，∴∠AGC+∠ACG=90°，∵∠ACG=45°，∴∠AGC=∠ACG=45°