25.2. 用列举法求概率（1）

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1、25.2.用列举法求概率（1）复习引入必然事件；在一定条件下必然发生的事件，不可能事件；在一定条件下不可能发生的事件随机事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，2.概率的定义事件A发生的频率m/n接近于某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）.0≤P(A)≤1.必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.等可能性事件问题1.掷一枚硬币，朝上的面有种可能。问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有种可能。问题3.从标有1，2，3，4，5号的纸签中随意地抽取一根，抽出的签上的号码有种可能。265以上三个试验有两个共同的特点：1。

2、一次试验中，可能出现的结果有限多个。2。一次试验中，各种结果发生的可能性相等。问题1：P(反面朝上)＝P(点数为2)＝问题2：等可能性事件的概率可以用列举法而求得。列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法．古典概型的特点1.可能出现的结果只有有限多个;2.各种结果出现的可能性相等；可能性事件的概率可以用列举法而求得。列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法．古典概型的概率:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为事件A发生的可能种数试验的总共可能种

3、数例：下列事件哪些是等可能性事件？哪些不是？抛掷一枚图钉，钉尖朝上或钉帽朝上或横卧。某运动员射击一次中靶心或不中靶心。从分别写有1，3，5，7中的一个数的四张卡片中任抽一张结果是1，或3或5或7。不是不是是列举法求概率—枚举法在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率。所谓枚举法，就是把事件发生的所有可能的结果一一列举出来，计算概率的一种数学方法。例4：掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币正面全部朝上（2）两枚硬币全部反面朝上（3）一枚硬币正面朝上

4、，一枚硬币反面朝上解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正、正反、反正、反反。所有的结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相等。（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正正”所以P（A）=14（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果只有一个，即“反反”所以P（B）=14（2）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有2个，即“正反”“反正”所以P（C）==2412例4.掷两枚硬币,求下列事件的概率:(1)两枚硬币全部正面朝上;

5、(2)两枚硬币全部反面朝上;(3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.问题：利用分类列举法可以知道事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示:正反正(正,正)(正,反)反(反,正)(反,反)AB总共4种结果,每种结果出现的可能性相同.(1)所有结果中,满足两枚硬币全部正面朝上的结果只有一个,即”(正,正)”,所以P(两枚硬币全部正面朝上)=www.12999.com例4.掷两枚硬币,求下列事件的概率:(1)两枚硬币全部正面朝上;(2)两枚硬币全部反面朝上;(

6、3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示:正反正(正,正)(正,反)反(反,正)(反,反)AB总共4种结果,每种结果出现的可能性相同.(2)所有结果中,满足两枚硬币全部反面朝上的结果只有一个,即”(反,反)”,所以P(两枚硬币全部反面朝上)=(3)所有结果中,满足一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上的结果有2个,即”(正,反),(反,正)”,所以P(一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上)=如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机

7、摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).游戏规则是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.驶向胜利的彼岸123思考2:解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6.转盘摸球112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)123www.12999.com例、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:(1)两个骰子的点数相同(

8、2)两个骰子点数之和是9(3)至少有一个骰子的点数为2问题：利用分类列举法可以知道事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？分析：当一次试