《多组分系统热力学》PPT课件

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1、误差分析与数据处理一、误差分析由于实验方法的可靠程度，所用仪器的精密度和实验者感官的限度等各方面条件的限制，使得一切测量均带有误差测量值与真值之差。因此，必须对误差产生的原因及其规律进行研究，方可在合理的人力物力支出条件下，获得可靠的实验结果，再通过实验数据的列表、作图、建立数学关系式等处理步骤，就可使实验结果变为有参考价值的资料，这在科学研究中是必不可少的。1.误差的概念测量值与被测量真实值之间的偏离程度叫误差。由于被测量的真实值往往不易得到，因此常用测量结果的总的平均值来代替真实值，我们把测量值与测量结果总的平均值之间的偏离程度叫做偏差。如真实值用a表示，测量值用

2、x表示，则误差d为:d=

3、x-a

4、d值越小，则表示测量结果越接近于真实值，测量的准确度就越高。2.误差的分类（1）系统误差在相同条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号保持恒定，或在条件改变时，按某一确定规律变化的误差，产生的原因有：实验方法方面的缺陷。例如使用了近似公式。仪器药品不良引起。如电表零点偏差，温度计刻度不准，药品纯度不高等。操作者的不良习惯。如观察视线偏高或偏低。（2）偶然误差(随机误差)在相同条件下多次测量同一量时，误差的绝对值时大时小，符号时正时负，但随测量次数的增加，其平均值趋近于零，即具有抵偿性，此类误差称为偶然误差。它产生的原因并不确定，一

5、般是由环境条件的改变(如大气压、温度的波动)，操作者感官分辨能力的限制(例如对仪器最小分度以内的读数难以读准确等)所致。（3）过失误差3.误差的表示方法（1）平均误差和相对误差设xi、分别为第i次测量值和测量结果的平均值，di和d分别为第i次测量值误差和测量结果的平均误差，设测量结果为n次，则有：平均误差可以说明测量结果的好坏，精确度的高低，但它反映不出单次测量结果与平均值的偏差程度即准确度。设dr为测量结果的相对平均误差，则相对平均误差定义为：（2）标准误差和相对误差设s和sr分别为标准误差和相对误差，并定义：当n较大时，n－1≈n4.偶然误差的统计规律和可疑值的舍

6、弃偶然误差符合正态分布规律，即正、负误差具有对称性。所以，只要测量次数足够多，在消除了系统误差和粗差的前提下，测量值的算术平均值趋近于真值。如果以误差出现次数N对标准误差的数值σ作图，得一对称曲线(误差分布图)。统计结果表明测量结果的偏差大于3σ的概率不大于0.3％。因此根据小概率定理，凡误差大于3σ的点，均可以作为粗差剔除。误差分布图测量分为直接测量和间接测量两种，一切简单易得的量均可直接测量出。但对于较复杂不易直接测得的量，可通过直接测定简单量，而后按照一定的函数关系将它们计算出来。因此，间接测量结果的误差必定与各个直接测量的误差必定与各个直接测量的误差有关。5.

7、误差传递（1）平均误差和相对平均误差的传递（2）标准误差传递二、有效数字及计算测量中能测量出来的数字叫有效数字。它包括测量中的全部准确数字和一位估计数字。1.有效数字的表示方法(1)任何一个物理量的数据，其有效数字的最后一位，在位数上应与误差的最后一位对齐，如I2.l5±0.O2。(2)为了明确地表示有效数字，一般采用指数表示法。2、有效数字运算规则(1)误差一般只取一位有效数字，最多两位。(2)有效数字的位数越多，数值的精确度也越大，相对误差越小。(3)若第一位的数值等于或大于8，则有效数字的总位数可多算一位，如9.23虽然只有三位，但在运算时，可以看作四位。(4)

8、运算中舍弃过多不定数字时，应用“4舍6入，逢5尾留双”的法则，例如有下列两个数值：9.435、4.685，整化为三位数，根据上述法则，整化后的数值为9.44与4.68(5)在加减运算中，各数值小数点后所取的位数，以其中小数点后位数最少者为准。例如：56.38+17.889+21.6=56.4+17.9+21.6=95.9(6)在乘除运算中，所得的有效数字应以各值中有效数字最低者为标准。(7)在乘方或开方运算中，结果可多保留一位。(8)对数运算时，对数中的首数不是有效数字，对数的尾数的位数，应与各数值的有效数字相当。(9)算式中，常数π，e及乘子2和某些取自手册的常数，

9、如阿佛加德罗常数、普朗克常数等，不受上述规则限制，其位数按实际需要取舍。三、数据处理物理化学实验数据的表示法主要有如下三种方法:列表法、作图法和数学方程式法。1、列表法表格的组成:表号、表题、项目、量纲、数据等。列表时须注意以下几点:（l）表格组成中的五项内容不可缺少。每一变量、项目应占一行。（2）通常选较简单、均匀变化的变量作主变量。（3）有效数字的位数应以各量的精度为准。为简便起见，常将指数放在行名旁，但此时指数上的正、负号应慎重填写。（4）每行(或列)的开头一栏都要列出物理量的名称和单位，并把二者表示为相除的形式。因物理量的符号本身是带有单位的