24.3正多边形与圆

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1、24.3正多边形和圆(1)(尚集二中王新利)ABCDE观察下列图形他们有什么特点？各边相等且各角也相等的多边形叫做正多边形.三条边相等，三个角相等（60度）。四条边相等，四个角相等（900）。正三角形正方形一.正多边形定义如果一个正多边形有n(n≥3)条边，那么这个正多边形叫做正n边形。思考:菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?菱形,矩形都不是正多边形二正n边形与圆的关系ABCD思考1:把一个圆4等分,并依次连接这四个点,得到是正多边形吗?弧相等=>弦相等（四边形的边相等）圆周角相等（四边形的角相等）=>这个四边形是正多边形思考

2、2:把一个圆5等分,并依次连接这些点,得到是正多边形吗?证明：∵AB=BC=CD=DE=EAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB⌒∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.定理1：把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条

3、边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.三正多边形有关的概念1.O是正△ABC的中心，它是△ABC的_____圆与________圆的圆心。2.OB叫正△ABC的_____,它是正△ABC的______圆的半径。3.OD叫作正△ABC______,它是正△ABC的______圆的半径。ABC.OD外接内切半径外接边心距内切4高斯用直尺和圆规作出了正十七边形,正十七边形的中心角的度数近似于()A11B17C21D25EFCD..O中心角ABG边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为

4、R,则周长为L=na.Ra例1有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE..OBCrRP∴亭子的周长L=6×4=24(m)FADE..OBCrR=4P小结：1、怎样的多边形是正多边形？2、正多边形的性质①各边相等②各角相等的多边形叫做正多边形。作业：习题２４．３　第１、５题边、角、对称性等.