24.2.2直线和圆的位置(2)

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1、直线和圆的位置关系回顾:．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..无无观察与思考问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?新知讲解.OAL已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?则圆心O到直线L的距离是多少?______,直线L和⊙O有什么位置关系?_________.OA相切A.OL切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.几何语言:∵OA⊥L且OA为圆O的半径∴L是⊙O的切线这个定理实际上就是:d=r直线和圆相切的另一种说法。

2、在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线L⊥OA.经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。判断下图中的L是否为⊙O的切线?⑴半径⑵外端⑶垂直证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端②垂直于这条半径。例1如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线.证明：连接OCOBCA1、如图，AB是⊙O的直径，AT=AB，∠ABT=45°。求证：AT是⊙O的切线巩固练习课本96页第一题？例2.已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:

3、直线AB是⊙O的切线BCAO证明：连结OB归纳：证明圆的切线它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，连半径证垂直。如图如果直线L是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?我们有切线的性质定理:圆的切线垂直过切点的半径.?思考AL可以用反证法证明这个结论.活动3OOM反证法这与线圆相切矛盾.假设不垂直,作OM⊥因“垂线段最短”,故OM＜OA,即圆心到直线距离小于半径.A如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。　求证：BC是⊙O的切线。CＯABDE证明：作OE⊥BC于E∵　点O为∠AB

4、C平分线上一点OD⊥AB于D∴OE＝OD又∵OD为⊙O半径圆心Ｏ到直线BC的距离等于半径，所以BC与⊙O相切证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可练一练1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。证明直线与圆相切有如下三种途径:即：（1）若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；（2）若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的

5、长等于圆的半径．切线的判定方法有：③、切线的判定定理。②、直线到圆心的距离等于圆的半径。①、直线与圆有唯一个公共点。小结经过半径外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质：圆的切线垂直过切点的半径.已知，如图AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD,垂足为D，连接BC。(1)求证BC平分∠PBD（2）AOPBDC