诸炜鑫数学强化班讲义答案

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1、徐州海文“中值定理”部分内容的题目及解答题型1的证明方法：（1）函数在区间上满足连续函数的零值定理；（2）函数在区间上满足罗尔定理；（3）函数在区间或上为极值。例1（1）设在上连续，在内可导，且满足：试证：存在一点，使，。解答：（2）设在上二阶可导，且：，证明：1，存在；2，存在。解答：（1）（2）（3）在内可导，且：为有限常数），证明：存在一点，使，。（考虑时的情况。）解答1，满足72，时，令：则：设：，则在内和“1”有相同的条件所以：（4）在上连续，在内可导，设连接两点的直线段与曲线交与点，

2、证明：存在一点，使，。解：设：对于对于对于题型2或相关表达式的证明方法（1）：设辅助函数（1）即为所证结论（2）满足罗尔定理条件。方法（2）：常数值法（一般）表达式为对称型或轮换对称型，可设端点为，构造辅助函数例2（1）设在上连续，在内可导，且满足：试证：存在一点，使，.7解：设：则：对于(2)在上可微，且，证明：存在一点使得：解：所以：辅助函数为：也可以写成：（3）在上连续，证明：至少存在一点使得：。解：所以，辅助函数设为：例3（1）在上连续，在内可导，证明：存在一点，使，。解：7柯西定理的基

3、本形式（2）在上可微，且，证明：存在一点，使，。解答：设：方便起，将换成，则：即为辅助函数（3）在上可微，且，证明：存在一点，使，。解：设：方便起，将换成，则：即为辅助函数题型3，满足某种关系式的证明方法：将分开，一般用两次中值定理。7例4（1），证明：1，，使得：2，。解：对于对于（2），证明：，满足：解：（3）设函数在上连续，在内可导，且，证明：使，。解：（4），证明：，对任意正数，均有：。7解：对任意正数对于对于题型4杂题例5（1）设在上具有二阶连续导数，且，证明：1，，存在唯一的，使；2

4、，。解：上式两边求极限：（2）在上3阶可导，，证明：存在一点，使，。解：------（1）7------（2）（2）-（1）得：（3）在上有2阶连续的导数，，证明：。解：设：7