mba强化班数学讲义

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1、专业技术资料整理分享2009年MBA联考综合能力考试数学重点知识串讲2008-12WORD格式可编辑专业技术资料整理分享第一讲方程与不等式【知识点与典例分析】1.一元一次不等式的解法:通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为的形式,若,则;若,则;若,则当时,;当时,。例:如已知关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为_______(答:) 2.一元二次不等式的解集(联系图象)。尤其当和时的解集你会正确表示吗?设,是方程的两实根,且,则其解集如下表:  或或RRR 例:如解关于的不等式:。(答:当时,;当时,或;当时,;当时,;当时,)WORD格式可编辑专业技术资料整

2、理分享3.对于方程有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数是否为0,其次若,则一定有。对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中含有参数时,你是否注意到同样的情形?例:(1)对一切恒成立,则的取值范围是_______(答:);(2)关于的方程有解的条件是什么?(答:,其中为的值域), 4.一元二次方程根的分布理论。方程在上有两根、在上有两根、在和上各有一根的充要条件分别是什么?(、、)。根的分布理论成立的前提是开区间,若在闭区间讨论方程有实数解的情况,可先利用在开区间上实根分布的情况,得出结果,再令和检查端点的情况.例:如实系数方程的一根大于0且小于1,另一根大于1且小于2,则的取

3、值范围是_________(答:(,1)) 5.二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗?二次方程的两个根即为二次不等式的解集的端点值,也是二次函数的图象与轴的交点的横坐标。比如: 例:(1)若关于的不等式的解集为,其中,则关于的不等式的解集为________(答:WORD格式可编辑专业技术资料整理分享);(2)不等式对恒成立,则实数的取值范围是_______(答:)。6.常用不等式有:(1)(根据目标不等式左右的运算结构选用);(2)a、b、cR,(当且仅当时,取等号);(3)若,则(糖水的浓度问题)。7.绝对值不等式的解法:(1)分段讨论法(最后结果应取各段的并集)

4、:例:解不等式(答:);(2)利用绝对值的定义;(3)数形结合;例:解不等式(答:)(4)两边平方:例:若不等式对恒成立,则实数的取值范围为______。(答:)8.含绝对值不等式的性质:同号或有;异号或有.第二讲数列问题1、数列的概念:数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的特殊函数,数列的通项公式也就是相应函数的解析式。WORD格式可编辑专业技术资料整理分享2.等差数列的有关概念:(1)等差数列的判断方法:定义法或。 (2)等差数列的通项:或。例:(1)等差数列中,,,则通项    (答:);(2)首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正

5、数,则公差的取值范围是______(答:)(3)等差数列的前和:,。例:数列中,,,前n项和,则=_,=_(答:,);(4)等差中项:若成等差数列,则A叫做与的等差中项,且。【提醒】:(1)等差数列的通项公式及前和公式中,涉及到5个元素:、、、及,其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。(2)为减少运算量,要注意设元的技巧,如奇数个数成等差,可设为…,…(公差为);偶数个数成等差,可设为…,,…(公差为2) 3.等差数列的性质:(1)当公差时,等差数列的通项公式是关于的一次函数,且斜率为公差;前和是关于的二次函数且常数项为0.(2)若

6、公差,则为递增等差数列,若公差,则为递减等差数列,若公差,则为常数列。WORD格式可编辑专业技术资料整理分享(3)当时,则有,特别地,当时,则有。例:(1)等差数列中,,则=____(答:27);(2)在等差数列中,,且,是其前项和,则()A、都小于0,都大于0  B、都小于0,都大于0  C、都小于0,都大于0  D、都小于0,都大于0 (答:B)(4)若、是等差数列,则、(、是非零常数)、、,…也成等差数列,而成等比数列;若是等比数列,且,则是等差数列。例:等差数列的前n项和为25,前2n项和为100,则它的前3n和为            。(答:225)(5)在等差数列

7、中,当项数为偶数时,;项数为奇数时,,(这里即);。例:(1)在等差数列中,S11=22,则=______(答:2);(2)项数为奇数的等差数列中,奇数项和为80,偶数项和为75,求此数列的中间项与项数(答:5;31)(6)若等差数列、的前和分别为、,且,则.例:设{}与{}是两个等差数列,它们的前项和分别为和,若,那么___________(答:)WORD格式可编辑专业技术资料整理分享(7)“首正”的递减等差数列中,前项和的最大值是所有非负项之和;“首负”的递增等差数列中,前项和的最小值是

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