相似三角形之动态几何问题研究

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1、相似三角形之动态几何问题1.如图，在△中，=5，6，动点从点出发沿向点移动，（点与点不重合），作交于点，在上取点，以为邻边作，使点到的距离，连接，设（1）△的面积等于（2）设△的面积为，求与的函数关系，并求的最大值；（3）当时，求的值2.如图，△中，．半径长为1的圆与边交于点、与边交于点，联结并延长，与线段的延长线交于点．(1)当时，联结，若△与△相似，求的长；(2)若，，求的正切值；ABCDEP(3)若，设，△的周长为，求关于的函数解析式．４3.如图，已知∆ABC中，，，D是AB上一动点，DE∥BC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形，与

2、AB、AC分别交于点M、N.（1）证明：∆ADE；（2）设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式.当x为何值时y有最大值？4.如图，等边的边长为12cm，点D、E分别在边AB、AC上，且cm，若点F从点B开始以2cm/s的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为秒，当时，直线与过点且平行于的直线相交于点，的延长线与的延长线相交于点，与相交于点．（1）设的面积为S（cm），求S与t的函数关系式；（2）在点F运动过程中，试猜想的面积是否改变．若不变，求其值；若改变，请说明理由．（3）请直接写出为何值时，点和点是线段的三等分点．AGBCFHDE

3、O４5.如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），∠OBA＝90°，BC∥OA，OB＝8，点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个单位长度沿OB向点B运动.现点E、F同时出发，当F点到达B点时，E、F两点同时停止运动.（1）求梯形OABC的高BG的长.（2）连接EF并延长交OA于点D，当E点运动到几秒时，四边形ABED是等腰梯形.··DACBOGEFxy（3）动点E、F是否会同时在某个反比例函数的图象上？如果会，请直接写出这时动点E、F运动的时间t的值；如果不会，请说明理由.H6.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，B

4、C=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？４1动态几何问题是关于几何图形存在动点、动图形等方面的问题。是用运动变化的观点，创设一个由静止的定态到按某一规则运动的动态情景，通过观察、分析、归纳、推理，动中窥定，变中求静，以

5、静制动，从中探求本质、规律和方法，明确图形之间的内在联系。　2、动态几何型中考题关心“不变量”．所体现的数学思想方法是数形结合思想，这里常把函数与方程、函数与不等式联系起来，实际上是一般化与特殊化方法．当求变量之间关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当求特殊位置关系和值时，常建立方程模型求解．3、解决这类问题时，要搞清图形的变化过程，正确分析变量与其它量之间的内在联系，建立它们之间的关系；要善于探索动点运动的特点和规律，抓住图形在变化过程中不变的东西；必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法。４