中考数学“探索、开放、阅读类”试题精选

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1、中考数学“探索、开放、阅读类”试题精选1、设a是大于1的实数，若a、、在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上自左至右的顺序是（C）（提示：可以取特殊值来解决，如当a＝2时，只有B才成立。）　A、C、B、A　　B、B、C、A　　C、A、B、C　　D、C、A、B2、规定一种新的运算：a△b＝ab－a－b＋1，如3△4＝3×4－3－4＋1，请比较大小：　（－3）△4　＝　4△（－3）。（提示：可直接将数字代入计算，也可将ab－a－b＋1分解成(a－1)(b－1)后再代入数字计算。）3、观察下列分母有理化运算：＝－1＋，＝－＋，＝－＋，…利用上面

2、的规律计算：　（答案：2002）4、已知：a＋＝5，则＝？（提示：原式＝＋1＋＝（＋2＋）－1＝（a＋）－1＝24）5、先化简再求值：－，其中a＝。(提示：∵a＝2－＜1，∴a－1＜0。原式＝5。＝6、如果x＋3x－3＝0，求代数式x＋3x－3x＋3的值。（分析：①用降次法,由已知x＝3－3x，代入式子；②原式＝x(x＋3x－3)＋3。值＝3。）7、已知x、y是实数，且(x＋y－1)与互为相反数，求实数y的负倒数。（提示：由题意得(x＋y－1)＋＝0，结果为－2。）8、若m＋3m－3m＋k分解因式后有一个因式为(m＋3)，则k＝？（提示：由题意(m＋3)＝0时

3、，m＋3m－3m＋k＝0。k＝－9。）9、若关于x的方程无解，则m的值是多少？（提示：一个分式方程要无解，即化成整式方程后的解是原方程的增根。整理化简原方程得x＝4－m，据题意，x＝4－m的解是x＝3，代入后解得m＝1。）10、若x＋2y+3z＝10,4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值是多少？（提示：三个未知数两个等式，x、y、z的值不唯一确定，不妨视其中一个字母为常数，解关于另外两个字母的方程组，得x＝z，y＝5－2z，∴x＋y＋z＝5。）11、已知关于x、y的两个方程组具有相同的解，求a、b的值。（提示：据题意，方程组的解。解得前面的方程组的解代入后

4、面的方程组，再解得a＝2，b＝3。）12、一元二次方程(m－1)x2+2mx+m+2=0有两个实数根，求m的取值范围。（提示：“一元二次方程”意味着m－1≠0，“两个实数根”意味着△≥0。答案，m≤2且m≠1。）13、设x1、x2是x的方程x2＋px＋q的两根，x1＋1、x2＋1是x的方程x2＋qx＋p的两根，求p、q的值。（提示：利用根与系数的关系列出4个等式，代入化简求得p＝－1，q＝－3，注意检验两方程是否都有实数根。）14、已知方程x2＋(2m＋1)x＋m2－2＝0的两个实数根的平方和等于11，求m的值。（提示：根据根与系数的关系和已知条件，解得m1＝

5、1，m2＝－3，分别代入△求值，舍去－3，故m的值为1。。）15、已知关于x的方程x2＋2(2－m)x＋3－6m＝0，①求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；②如果方程的两实根分别为x1、x2，满足x1＝3x2，求实数m的值。　　①证明：△＝4(m＋1)2，∵m无论取什么实数，(m＋1)2≥0，即△≥0，∴无论m取什么实数，原方程总有两个实数根。　　②提示：由①题可知，本题不要验证m1＝0，m2＝－4。16、已知方程组的两个解为；且x1、x2是两个不等的正数。(1)求a的取值范围；(2)若x12＋x22－3x1x2＝8a2－6a－11，求a的值。　　(1)解

6、：由②代入①得x2－x＋a＋1＝0，∵x1、x2是两个不等的正数，∴x1＋x2＝1，x1x2＝a＋1＞0，△＝1－4a－4＞0，解得－1

7、，则a8，由(2)得x<2－4a，组不等式组的解集是8＜x＜2－4a，∵不等式组有四个整数解，∴12＜2－4a≤13，解得：。20、已知三个非负数a、b、c满足3a+2b+c＝5和2a+b－3c＝1,若m=3a+b－7c，求m的最大值和最小值。（提示：方程或不等式中，如果未知数个数多于方程的个数，往往把其中一个或几个未知数看作常数。）　　解：解关于a、b的方程组得，由题意得，解得。m=3a+b－7c＝21c－9＋7－11c－7c＝3c－2，∴

8、。4、某人将1，2，3，……，n这n个