探索、开放、阅读类试题精选三

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1、中考数学重点难点剖析27、已知如图，抛物线与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A，M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交抛物线于N，交⊙P于D．⑴填空：A点坐标是，⊙P半径的长是，a＝，b＝，c＝；⑵若∶＝15∶2，求N点的坐标；⑶若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．解：第15页共15页中考数学重点难点剖析······Q··y图9－3－2－1O1··2345······123－1－2ABMCNx·28、已知二次函数的

2、图象如图9所示（抛物线与x轴、y轴分别交于点A(－1,0)、B(2,0)、C(0,－2)）．（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标．（1）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q，当点N在线段MB上运动时（点N不与点B、点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围．（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（4）将△OAC补成矩形，使△OAC的两个顶点成

3、为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）．解：（1）设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x－2)，∴－2=a×1×(－2)，∴a=1，∴y=x2－x－2；其顶点M的坐标是()．（2）设线段BM所在直线的解析式为y=kx+b，点N的坐标为N(t,h),∴解得：k=，b=－3，∴线段BM所在的直线的解析式为y=x－3．∴h=t－3，∵－2

4、函数关系式为s=．自变量t的取值范围为AC，所以边AC的对

5、角∠APC不可能为直角．（4）以点O，点A（或点O，点C）为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边OA（或边OC）的对边上，如图2，此时未知顶点坐标是点D（－1，－2），以点A，点C为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边AC的对边上，如图3，此时未知顶点坐标是E（－），F（）．易证△AEO∽△OFC,∴,又AC=,设OE=a,则OF=－a,AE=,由勾股定理得：()2+a2=1,∴a=．∴OE=,再设点E的坐标为(x,y),由射影定理得:x=－,y=,∴此时未知顶点坐标是E（－）；同理可求得点F的坐标为（

6、）．29、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是cm2．（49。运用勾股定理。）30、如图①，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后上△

7、APD的面积S1（）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（）与x（秒）的函数关系图象．⑴参照图②，求a、b及图②中c的值；⑵求d的值；⑶设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需走的路程为y2（cm），请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值．⑷当点Q出发秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．第15页共15页中考数学重点难点剖析31、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：⑴第

8、4个图案中有白色地面砖块；（18）⑵第n个图案中有白色地面砖块．（4n＋2）32、有一张矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点（但不与顶点重合），若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分，设AB＝a，AD＝b．BE＝x．⑴求证：AF＝EC；⑵用剪刀将该纸片沿直线EF剪开后，再将梯形纸片ABEF沿AB对称翻折，平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，一腰落在DC的延长线上，拼