探索、开放、阅读类试题精选四

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1、中考数学重点难点剖析67、已知：如图，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，对角线BD交y轴于点E，AB＝，AD＝2，AE＝．（1）求点B的坐标；（2）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得＝？若存在，请求出该点坐标；若不存在，请说明理由。68、一次函数y＝－kx＋4与反比例函数的图像有两个不同的交点，点（－，）、（－1，）、（，）是函数图像上的三个点，则、、的大小关系是（D）（A）y2＜y3＜y1（B）y1＜y2＜y3（C）y3＜y1＜y2（D）y3＜y2＜y1．69、已知：

2、如图，在直角坐标系中，⊙经过坐标原点，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B．⑴若点O到直线AB的距离为，且tan∠B＝，求线段AB的长；⑵若点O到直线AB的距离为，过点A的切线与y轴交于点C，过点O的切线交AC于点D，过点B的切线交OD于点E，求的值；⑶如图，若⊙经过点M（2，2），设△BOA的内切圆的直径为d，试判断d＋AB的值是否会发生变化，若不变，求出其值；若变化，求其变化的范围．第26页共26页中考数学重点难点剖析70、在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0）．将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P1，延长OP1

3、到点P2，使OP2＝2OP1；再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P3，延长OP3到点P4，使OP4＝2OP3；……如此继续下去．求：⑴点P2的坐标；⑵点P2003的坐标．71、将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉点重合，如图2放置，则阴影部分面积是正方形A的面积的，将正方形A与B按图3放置，则阴影部分面积是正方形B的面积的_________。（答案为）72、东风汽车公司冲压厂冲压汽车零件的废料都是等腰三角形的小钢板，如图4，其中AB=AC，该冲压厂为了降低汽车零件成本，变废为宝，把这些废料再加工成红星农业机械厂粉碎机上的零

4、件，销售给红星农业机械厂，这些零件的形状都是矩形。现在要把如图所示的等腰三角形钢板切割后再焊接成两种不同规格的矩形，每种矩形的面积正好等于该三角形的面积，每次切割的次数最多两次（切割的损失可以忽略不计）。（1）请你设计两种不同的切割焊接方案，并用简要的文字加以说明。（2）若要把该三角形废料切割后焊接成正方形零件（只切割一次），则该三角形需满足什么条件？73、ABCD为菱形，∠ABC=β，有一个半径为r的⊙O，圆心O在菱形的内部，且到B点的距离为a，当圆心O在菱形内部运动时，⊙O的半径和圆心到B点的距离a都发生变化。(1)当满足什么条件时，圆心

5、O在菱形内部运动时⊙O与菱形的两边BA、BC（或BA、BC的延长线）都相切？(2)当圆心O在菱形内部运动时，请你求出满足什么条件时⊙O与菱形的两边BA、BC（或BA、BC的延长线）都相交、相离的所有情况。74、如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F。设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（A）第26页共26页中考数学重点难点剖析75、这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。在研究“正度”时，应保证相似三角

6、形的“正度”相等。设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为α，β。要求“正度”的值是非负数。同学甲认为：可用式子

7、a-b

8、来表示“正度”，

9、a-b

10、的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子

11、α-β

12、来表示“正度”，

13、α-β

14、的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）；（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式解：（1）同学乙的方案较为合理。因为

15、α-β

16、的值越小，α与β越接近600，因而该等腰三角形越接近于正三角形，且能保

17、证相似三角形的“正度”相等。同学甲的方案不合理，不能保证相似三角形的“正度”相等。如：边长为4，4，2和边长为8，8，4的两个等腰三角形相似，但

18、2-4

19、=2≠

20、4-8

21、=4。（2）对同学甲的方案可改为用等（k为正数）来表示“正度”。（3）还可用等来表示“正度”。（本题只要求学生在保证相似三角形的“正度”相等的前提下，用式子对“正度”作大致的刻画，第（2）、（3）小题都是开放性问题，凡符合要求的均可。）76、要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校，每所学校至少要分到一个名额。(1)试提出一种分配方案，使得分到相同名额的学校少于4所；(2)证

22、明：不管怎样分配，至少有3所学校得到的名额相同；(3)证明：如果分到相同名额的学校少于4所，则29名选手至少有5名来自同一学校。解：（1）满足要求的分配方案有很多，