运筹学案例(改)

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1、4.2仓库布设与物资调运数学112程文君高慧婷聂雅倩汤小坚季若若（18、21、33、34、42）【摘要】:公司须货物从生产厂运往中转仓库或用户，中转仓库也须将货物运往用户，运输过程就会出现许多方案，厂方如何确定一个可行且实惠的调配方案，使总调运费用最小。为实现合理调配，就运用相关数学方法，软件或工具，本案例属于运筹学原理中整数规划与分配问题，除具体方法，数据处理用到LINGO软件，相应的就减少了运算量。关键词：运输问题，0-1规划，最小费用1.问题的重述红梅食品公司有两个生产厂、，四个中转仓库、、、，供应六家用户、、、、和。各用户可从生产厂家直接

2、进货，也可从中转仓库进货，其所需的调运费用（元/t）如表4-27所示：表4-27注：表中“——”为不允许调运。部分用户希望优先从某厂或某仓库得到供货。他们是：,,,或。已知各生产厂月最大供货量为：，；各中转仓库月最大周转量为：，，，；用户每月的最低需求为：，，，，，。要求回答：（a）该公司采用什么供货方案，使总调运费用最小；（b）有人提出建议开设两个新的中转仓库和，以及扩大的中转能力，假如最多允许开设4个仓库，因此考虑关闭原仓库和，或两个都予关闭。新建仓库和扩建的费用及中转能力为：建需投资1200000万，中转能力为每月30000t，建需投资40

3、0000元，月中转能力为25000t；扩建需投资300000元，月中转能力比原增加20000t。关闭原仓库可带来的节约为：关闭月节省100000元；关闭可月节省50000元。新建仓库、同生产厂及各用户间单位物资的调运费用（元/t）见表4—28.表4-28要求确定、中哪一个应新建，是否需扩建，和要否关闭及重新确立使总费用为最小的供货关系。2.模型假设1．部分用户希望优先从某厂或某仓库得到供货时，优先考虑并首先满足其最低需求。2．不考虑货物运输过程中除运费外的其他费用。3.符号说明：1、：某地到某地的运货量；2、Z：满足条件下的最小费用；3、（i=1

4、…6）：中转站开设或关闭；=0，第i个中转站开设；=1，第i个中转站关闭4、：某地到某地的运费；5、分别为的最大供货量，的最大中转量，的最低需求。4.模型建立及求解(A)本问题的目的在找出最优调运方案，使总的调运费最省，解决的方法很多，主要的有表上作业法和单纯形法，单纯形法可以解决一般的线形规划问题，本题为产销模式的运输问题，也属于线形规划，而且操作过程中涉及到的变量较多，计算量庞大，通过计算机软件lingo就很好的解决了计算量问题，基于单纯形法的简洁方便，我们就选择此数学方法来求解。1．确定目标函数将表4-27中数据转化为目标函数和约束条件目标

5、函数为所求最小费用，公式：(1)这里将中转地即看成产地又是销地，那么由表4-27得有6个产地，10个销地方，表示为从产地运到销地的费用，公式（1）就是所有运费的相加，并取最小。2．确定约束条件由于有最大供货量，有最大周转量，有最低需求，那么在调运，中转，供货都有一定的限制，在运算中可列出相应的约束条件，对的限制，公式：（2）表示为的最大供货量。对的限制，公式：（3）为的最大中转量。由于是中转站，所以与之间还有约束关系，即在某个中得到的供货量不能超过此从得到的中转量。公式为：（4）对的限制，在考虑优先的前提下，满足最低需求即可，公式：（5）下面就对

6、以上的目标函数和约束条件进行程序编辑，再用LINGO软件对数据进行处理。程序如下：min=50*X10+50*X11+100*X12+20*X13+100*X14+150*X16+200*X17+100*X19+30*X21+50*X22+20*X23+200*X24+150*X35+50*X36+150*X37+100*X39+100*X44+50*X45+50*X46+100*X47+50*X48+150*X55+200*X56+50*X58+150*X59+20*X66+150*X67+50*X68+150*X69;x10+x11+x12+

7、x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19<150000;x21+x22+x23+x24<200000;x10<70000;x11+x21<50000;x12+x22<100000;x13+x23<40000;x35+x36+x37+x3950000;x35>10000;x16+x36+x46+x56+x66>40000;x17+x37+x47+x67>35000;x

8、48>50000;x59+x69>20000;x58+x68>10000;运行结果：Globaloptimalsolutionfound