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1、北京理工大学《运筹学》期终试卷(B卷)姓名成绩注意：①答案一律写在答题纸上，写在其他地方无效。②考试过程中，不得拆开试卷。③考试完毕后，试卷一律交回。一、多项选择题(每小题2分，共12分)1、线性规划的标准型有特点（）。A、右端项非零；B、目标求最大；C、有等式或不等式约束；D、变量均非负。2、下面命题不正确的是（）。A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是基本解；C、线性规划一定有可行解；D、线性规划的最优值至多有一个。3、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。A、（P）求最大则（D）求最小；B
2、、（P）、（D）均有可行解则都有最优解；C、（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制；D、若（D）是（P）的对偶问题，则（P）是（D）的对偶问题。4、运输问题的基本可行解有特点（）。A、产销平衡；B、不含闭回路；C、有m+n个位势；D、有m＋n－1个基变量。5、关于动态规划问题的下列命题中（）是错误的。A、动态规划阶段的顺序与求解过程无关；B、状态是由决策确定的；C、用逆序法求解动态规划问题的重要基础之一是最优性原理；D、列表法是求解某些离散变量动态规划问题的有效方法。6、顾客泊松到达与相继到达的间隔时间服从负指数
3、分布（）。A、是完全不相同的概念；B、它们的均值是相同的；C、它们的均值互为倒数；D、是相同概念的不同说法。二、解下列各题（每小题8分，共16分）1、考虑线性规划问题ìMinf(x)=-x1+5x2íS.t.2x1–3x2≥3（P）ï5x1＋2x2＝4îx1≥0写出（P）的对偶问题；52、用图解法求解下列问题ìMaxf(x)=3x1+4x2íS.t.6x1＋4x2≤3（P）ï2x1＋3x2≤4îx1，x2≥0三、计算题（共72分）1、（15分）某公司下属的3个分厂A1、A2、A3生产质量相同的工艺品，要运输到B1、B2、B3、
4、B4，4个销售点，分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下：B1B2B3B4产量aiA12311201537A21816171434A32215121329销量bj23162519求最优运输方案。2、（21分）考虑下列线性规划：ìMaxZ(x)=-5x1+5x2+13x3ïS.t.-x1+x2+3x3≤20ï12x1+4x2+10x3≤90îx1,x2,x3≥0最优单纯形表为：XBb'X1X2X3X4X5X220-11310X510160-2-41-Z-100002501、写出此线性规划的最优解、最优基B和它的逆B-1；2
5、、求此线性规划的对偶问题的最优解；3、试求c2在什么范围内，此线性规划的最优解不变；4、若b1=20变为45，最优解及最优值是什么？53、（18分）某公司准备资金600万元（以100万元为单位），有四项可选择投资的工程A、B、C、D。现决定每项工程至少要投资100万元。各项工程投资不同资金后可获得的期望利润如下：分配的投资金额利润工程A工程B工程C工程D100150167164158200169189190185300185204226215试确定如何安排对各项工程的投资数，可使获得的总期望利润最大？4、（18分）某加油站有一
6、台加油设备，加油的汽车以平均每小时12辆的速率到达，服从泊松分布，加油时间服从负指数分布，平均每辆车的加油时间为4分钟。试求：1、每辆汽车为在这里加油平均需耗费多长时间？2、这个加油站内平均有多少辆汽车？3、管理部门规定，若加油的平均等待时间超过3分钟或系统内的平均汽车数超过8辆，则需要增加加油设备，试计算现在的情况是否需要增加加油设备？4、如果加油的汽车流有所变化，变为平均每小时到达10辆汽车，那么上面1、2、3、的情况如何？5北京理工大学《运筹学》期终试卷参考答案一、多项选择题(每小题2分，共12分)1、（B,D）2、（A
7、,C）3、（B,C,D）4、（B,D）5、（B）6、（C,D）二、简答题（每小题8分，共16分）1、(P)的标准形式：ìMaxz(y)=3y1+4y2íS.t.2y1+5y2≤-1ï-3y1＋2y2=5îy1≥02、最优解x=(0.75,0)Tf*=2.25三、计算题（共72分）1、（15分）虚设销售点，运费为0；x12=16,x14=4,x15=17,x21=23,x24=11,x33=25,x34=4,其它xij=0f*=11562、（21分）(1)x*=(0,20,0,0,10)Tz*=100(2)y*=(5,0)T；5
8、(3)(4)。这里超出范围，用对偶单纯形法求解，可得：x*=(0,0,9,18,0)Tz*=1173、（18分）阶段：k=1,2,3,4,5分别考虑项目A、B、C、D和终止阶段；状态：sk表示第k阶段初的资金数；决策：uk表示第k阶段的投入资金数；状态转移方程：sk+1=sk
