线面角与面面角

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1、线面角与面面角的求法一、线面角的求法★知识梳理★1.直线和平面所成的角：（1）定义：；（2）范围：；（3）求法：；（4）特征：。2.方法：（1）定义法：;（2）体积法：.★典例剖析★1、定义法求线面角已知等腰DABC中，AC=BC=2，ACB=120°，DABC所在平面外的一点P到三角形三顶点的距离都等于4，求直线PC与平面ABC所成的角。变式1：如图,△ABC的ÐABC=90°,V是平面ABC外的一点,VA=VB=VC=AC,求VB与平ABC所成的角。变式2：设△ABC内接于⊙O，其中AB为⊙O的直径，PA⊥平面ABC。如图求直线PB和平面PAC所成角的

2、大小.2、体积法求线面角如图，四面体ABCS中，SA，SB，SC两两垂直，∠SBA=45°，∠SBC=60°，M为AB的中点，求：（1）BC与平面SAB所成的角；（2）SC与平面ABC所成角的正弦值。变式1：如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）设PD=AD=a,求三棱锥B-EFC的体积；（4）求BD与面PBC的夹角。变式2：（2010辽宁理）已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（Ⅰ）证明：CM⊥SN；（

3、Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.二、面面角（二面角）的求法★知识梳理★1.二面角的平面角：（1）定义：；（2）特点：；（3）范围：.2.方法：（1）定义法（或垂面法）：；（2）三垂线法：；（3）射影面积法：.★典例剖析★1、定义法（或垂面法）求二面角已知，过点引所在平面的斜线与，分别成，角，求二面角的大小。OCBA变式1：是所在平面外一点，连接，,则二面角的余弦值是_________________.变式2：在中，,垂直平分,且分别交于，又,求二面角的大小。SEDCBA2、三垂线法求二面角如图所示，平面平面是正三角形，则二面角的平面角的正切角为____

4、_______________.DCBA变式1：如图，矩形中，，沿对角线将向上折起，使点移至点，且在平面的射影在上。（1）求二面角的平面角的余弦值。（2）求直线与平面所成角的正弦值。PODCBA变式2：如图，已知是所在平面外一点，连接后，平面，求二面角的余弦值。DCBA3、射影法求二面角已知棱长为的正方体中，是棱的中点，是的中点，求截面和底面所成的角。NMD1C1B1A1DCBA变式1：如图，已知,斜边在平面内，点不在内。分别与平面成角、角，求所在平面与平面所成的角。CBA变式2：如果二面角的平面角是锐角，点到和棱的距离分别为，求二面角的大小。★通关训练★

5、1、如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD=2，E、F分别为CD、PB的中点．（1）求证：EF⊥平面PAB；（2）设求直线AC与平面AEF所成角的正弦值．2、如图，在三棱锥P—ABC中，已知PC⊥平面ABC，点C在平面PBA内的射影D在直线PB上。（1）求证：AB⊥平面PBC；（2）设AB=BC，直线PA与平面ABC所成的角为，求异面直线AP与BC所成的角；（3）在（2）的条件下，求二面角C—PA—B的余弦值。3、（全国理）如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，.（1）证明：;（2)求与平面所成角的大小.4、（江

6、西理）在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.以的中点为球心、为直径的球面交于点，于点.（1）求证：平面⊥平面；（2）求直线与平面所成的角的大小；（3）求点到平面的距离.5、（天津）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD.(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(2)证明平面AMD平面CDE；（3）求二面角A-CD-E的余弦值。