在职研究生数值分析复习资料及答案

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1、在职研究生数值分析复习资料考试时间:120分钟一、单项选择题(每小题4分,共20分)1.用3.1415作为π的近似值时具有(B)位有效数字。(A)3(B)4(C)5(D)62.下列条件中,不是分段线性插值函数P(x)必须满足的条件为(A)。(A)P(x)在各节点处可导(B)P(x)在[a,b]上连续(C)P(x)在各子区间上是线性函数(D)P(xk)=yk,(k=0,1,…,n)3.n阶差商递推定义为:,设差商表如下:序号xif(xi)一阶差商二阶差商三阶差商010   1321  2415134 3712-1-7/2-5/4那么差商f[1,3,4]=(A)。

2、A.(15-0)/(4-1)=5B.(13-1)/(4-3)=12C.4D.-5/44.分别改写方程为和的形式,对两者相应迭代公式求所给方程在[1,2]内的实根,下列描述正确的是:(B)(A)前者收敛,后者发散(B)前者发散,后者收敛(C)两者均收敛发散(D)两者均发散5.区间[a,b]上的三次样条插值函数是(A)。A.在[a,b]上2阶可导,节点的函数值已知,子区间上为3次的多项式B.在区间[a,b]上连续的函数C.在区间[a,b]上每点可微的函数D.在每个子区间上可微的多项式A卷第8页二、填空题(每空2分,共20分)1.当x=1,-1,2时,对应的函数值分

3、别为f(-1)=0,f(0)=2,f(4)=10,则f(x)的拉格朗日插值多项式是(题目有问题,或许应该是:x=-1,0,4时…)2.求解非线性方程的牛顿迭代公式是3.对任意初始向量和常数项,有迭代公式产生的向量序列收敛的充分必要条件是。4.设,‖A‖∞=___5____,‖A‖1=___5___,‖X‖∞=__3_____。5.已知a=3.201,b=0.57是经过四舍五入后得到的近似值,则a´b有2位有效数字,a+b有1位有效数字。6.若f(x)=x7-x3+1,则f[20,21,22,23,24,25,26,27]=1。7.求积公式具有___3__次代数

4、精度。三、利用100,121,144的平方根,试用二次拉格朗日插值多项式求的近似值。要求保留4位有效数字,并写出其拉格朗日插值多项式。四、已知:已知有数据表如下,用n=8的复合梯形公式(),计算积分,并估计误差()。00.1250.250.3750.50.6250.750.875111.1331481.2840251.4549911.6487211.8682462.1170002.3988752.718282A卷第8页五、已知方程组(1)写出解此方程组的雅可比法迭代公式;(2)证明当时,雅可比迭代法收敛;(3)取,,求出。六、用改进的欧拉公式求解以下初值问题(

5、取步长为0.1,只要求给出x=0.1至0.5处的y值,保留小数点后四位)。七.用列主元高斯消元法解线性方程组。(计算时小数点后保留5位)。八、用高斯赛德尔方法求下列方程组的解,计算结果保留4位小数。九、设,,(1)计算,(2)估计截断误差的大小十、设有线性方程组,其中(1)求分解;(2)求方程组的解(3)判断矩阵的正定性十一、用牛顿迭代法求方程的根。(迭代三步即可)A卷第8页十二、已知单调连续函数y=f(x)的如下数据,若用插值法计算,x约为多少时f(x)=0.5,要求计算结果保留小数点后4位。xi-1023f(xi)-4-103A卷第8页参考答案三、解利用抛

6、物插值,这里x0=100,y0=10,x1=121,y1=11,x2=144,y2=12,令x=115代入抛物插值多项式求得近似值为10.7228四、解五、解(1)对,从第个方程解出,得雅可比法迭代公式为:(2)当时,A为严格对角占优矩阵,所以雅可比迭代法收敛。(3)取,由迭代公式计算得,,,,则=(,,)A卷第8页六、解改进的欧拉公式为0.10.20.30.40.50.60.70.80.911.09591.18411.26621.34341.41641.48601.55251.61531.67821.7321七、解(1,5,2)最大元5在第二行,交换第一与第

7、二行:L21=1/5=0.2,l31=2/5=0.4方程化为:(-0.2,2.6)最大元在第三行,交换第二与第三行:L32=-0.2/2.6=-0.076923,方程化为:A卷第8页回代得:八.解答:取x0=(0,0,0)x1=(0.3,1.56,2.684)x2=(0.8804,1.9445,2.9539)x3=(0.9843,1.9923,2.9938)x4=(0.9978,1.9989,2.9991)x5=(0.9997,1.9999,2.9999)x6=(1.0000,2.0000,3.0000)x7=(1.0000,2.0000,3.0000)九、根

8、据给定数据点的个数应该用复化simps

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