在职研究生数值分析复习资料及答案

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1、在职研究生数值分析复习资料考试时间：120分钟一、单项选择题(每小题4分，共20分)1.用3.1415作为π的近似值时具有(B)位有效数字。(A)3(B)4(C)5(D)62.下列条件中，不是分段线性插值函数P(x)必须满足的条件为(A)。(A)P(x)在各节点处可导(B)P(x)在[a，b]上连续(C)P(x)在各子区间上是线性函数(D)P(xk)=yk,(k=0,1,…,n)3.n阶差商递推定义为：，设差商表如下：序号xif(xi)一阶差商二阶差商三阶差商010   1321  2415134 3712－1－7/2－5/4那么差商f[1，3，4]＝(A)。

2、A.(15－0)/(4－1)＝5B.(13－1)/(4－3)=12C.4D.－5/44.分别改写方程为和的形式，对两者相应迭代公式求所给方程在[1,2]内的实根，下列描述正确的是：(B)(A)前者收敛，后者发散(B)前者发散，后者收敛(C)两者均收敛发散(D)两者均发散5.区间[a，b]上的三次样条插值函数是(A)。A.在[a，b]上2阶可导，节点的函数值已知，子区间上为3次的多项式B.在区间[a，b]上连续的函数C.在区间[a，b]上每点可微的函数D.在每个子区间上可微的多项式A卷第８页二、填空题(每空2分，共20分)1.当x=1，-1，2时，对应的函数值分

3、别为f(-1)=0，f(0)=2，f(4)=10，则f(x)的拉格朗日插值多项式是（题目有问题，或许应该是：x=-1，0，4时…）2.求解非线性方程的牛顿迭代公式是3.对任意初始向量和常数项，有迭代公式产生的向量序列收敛的充分必要条件是。4.设，‖A‖∞＝___5____，‖A‖1＝___5___，‖X‖∞＝__3_____。5.已知a=3.201，b=0.57是经过四舍五入后得到的近似值，则a´b有2位有效数字，a+b有1位有效数字。6.若f(x)=x7－x3＋1，则f[20,21,22,23,24,25,26,27]=1。7.求积公式具有___3__次代数

4、精度。三、利用100，121，144的平方根，试用二次拉格朗日插值多项式求的近似值。要求保留4位有效数字，并写出其拉格朗日插值多项式。四、已知：已知有数据表如下，用n=8的复合梯形公式（），计算积分，并估计误差（）。00.1250.250.3750.50.6250.750.875111.1331481.2840251.4549911.6487211.8682462.1170002.3988752.718282A卷第８页五、已知方程组（1）写出解此方程组的雅可比法迭代公式；（2）证明当时，雅可比迭代法收敛；（3）取,，求出。六、用改进的欧拉公式求解以下初值问题（

5、取步长为0.1，只要求给出x=0.1至0.5处的y值，保留小数点后四位）。七.用列主元高斯消元法解线性方程组。(计算时小数点后保留5位)。八、用高斯赛德尔方法求下列方程组的解，计算结果保留4位小数。九、设，，（1）计算，（2）估计截断误差的大小十、设有线性方程组，其中（1）求分解;(2)求方程组的解(3)判断矩阵的正定性十一、用牛顿迭代法求方程的根。（迭代三步即可）A卷第８页十二、已知单调连续函数y=f(x)的如下数据，若用插值法计算，x约为多少时f(x)=0.5，要求计算结果保留小数点后4位。xi-1023f(xi)-4-103A卷第８页参考答案三、解利用抛

6、物插值，这里x0=100，y0=10，x1=121，y1=11，x2=144，y2=12，令x=115代入抛物插值多项式求得近似值为10.7228四、解五、解（1）对，从第个方程解出，得雅可比法迭代公式为：（2）当时，A为严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法收敛。（3）取，由迭代公式计算得，，，，则=（，，）A卷第８页六、解改进的欧拉公式为0.10.20.30.40.50.60.70.80.911.09591.18411.26621.34341.41641.48601.55251.61531.67821.7321七、解（1，5，2）最大元5在第二行，交换第一与第

7、二行：L21=1/5=0.2,l31=2/5=0.4方程化为：（-0.2,2.6）最大元在第三行，交换第二与第三行：L32=-0.2/2.6=-0.076923,方程化为：A卷第８页回代得：八.解答：取x0=(0,0,0)x1=(0.3,1.56,2.684)x2=(0.8804,1.9445,2.9539)x3=(0.9843,1.9923,2.9938)x4=(0.9978,1.9989,2.9991)x5=(0.9997,1.9999,2.9999)x6=(1.0000,2.0000,3.0000)x7=(1.0000,2.0000,3.0000)九、根

8、据给定数据点的个数应该用复化simps