2013第三讲Matlab矩阵分析与处理

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1、第三讲Matlab矩阵分析与处理主讲人：祁荣宾第三讲主要内容特殊矩阵矩阵结构变换矩阵求逆与线性方程组求解矩阵求值矩阵的特征值与特征向量矩阵的超越函数1、特殊矩阵（1）通用的特殊矩阵常用的产生通用特殊矩阵的函数有：zeros：产生全0矩阵(零矩阵)ones：产生全1矩阵(幺矩阵)eye：产生单位矩阵rand：产生0～1间均匀分布的随机矩阵randn：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵1、特殊矩阵（1）通用的特殊矩阵zeros(m)建立一个m×m零矩阵；zeros(m,n)建立一个m×n零矩阵。可以用zeros(size(

2、A))建立一个与矩阵A同样大小零矩阵。1、特殊矩阵（1）通用的特殊矩阵>>zeros(3)ans=000000000>>zeros(3,2)ans=000000>>A=[123;456]A=123456>>zeros(size(A))ans=0000001、特殊矩阵在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随机矩阵>>x=20+(50-20)*rand(5)x=48.503942.862938.463032.171221.736726.934233.694043.758148.06413

3、0.586038.205320.555147.654447.507144.395034.579544.642242.146232.308120.295846.739033.341125.288046.809524.1667>>y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)y=0.46320.97660.54100.63600.69310.07330.97600.82950.93730.17750.63960.58810.41400.61870.82590.69100.70351.29040.56981.11340.23750.

4、65520.55690.33680.38121、特殊矩阵（2）用于专门学科的特殊矩阵魔方矩阵魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。求魔方矩阵的函数magic(n)。1、特殊矩阵例：将101~125等25个数填入一个5行5列的表格中，使其每行每列及对角线的和均为565。>>M=100+magic(5)M=117124101108115123105107114116104106113120122110112119121103111118125

5、1021091、特殊矩阵生成魔方矩阵的算法:首先在矩阵第一行中间的位置上放1；把数字按照升序沿着右上角放置到矩阵中；如果越界了，就假设周围还有一个矩阵，将数字放到那个位置上；如果那个位置已经被占据了，就跳过该位置放置到下面的位置，然后重新按照原来的方法放。>>A=magic(5)A=17241815235714164613202210121921311182529>>image(3*A)1、特殊矩阵1、特殊矩阵范得蒙德矩阵范得蒙德(Vandermonde)矩阵最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二

6、列的点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙德矩阵。vander(V)生成以向量V为基础向量的范得蒙德矩阵。例如，A=vander([1;2;3;5])即可得到范得蒙德矩阵。>>A=vander([1;2;3;5])A=111184212793112525511、特殊矩阵1、特殊矩阵1、特殊矩阵1、特殊矩阵1、特殊矩阵希尔伯特矩阵希尔伯特矩阵的每个元素是生成希尔伯特矩阵的函数是hilb(n)；希尔伯特矩阵是一个条件数很差的矩阵，使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果；MATLAB中，有一个专门求n阶的希尔

7、伯特矩阵的逆函数invhilb(n)。1、特殊矩阵希尔伯特矩阵例如，求4阶希尔伯特矩阵及其逆矩阵>>formatrat%以有理形式输出>>H=hilb(4)H=11/21/31/41/21/31/41/51/31/41/51/61/41/51/61/7>>H=invhilb(4)H=16-120240-140-1201200-27001680240-27006480-4200-1401680-42002800>>formatshort%恢复默认输出格式1、特殊矩阵托普利兹矩阵托普利兹(Toeplitz)矩阵除第一行第一列外，其他

8、每个元素都与左上角的元素相同。生成托普利兹矩阵的函数是toeplitz(x,y)，它生成一个以x为第一列，y为第一行的托普利兹矩阵。这里x,y均为向量，两者不必等长。toeplitz(x)用向量x生成一个对称的托普利兹矩阵。>>toeplitz(1:6)ans=