专题：追击相遇

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1、如何解决追及相遇问题两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为“追及和相遇”问题。“追及和相遇”问题的特点：（1）有两个相关联的物体同时在运动。（2）“追上”或“相遇”时两物体同时到达空间同一位置。“追及和相遇”问题解题的关键是：准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：（1）时间关系（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有时运动时间也有先后）。（2）位移关系。（3）速度关系。在“追及和相遇”问题中，要抓住临界状态：速度相同。速度相同时，两物体间距离最小或最大。如果开始前面物体速度大，后面物体速度小，则两个物体间距离越来

2、越大，当速度相同时，距离最大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。[例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？x汽x自△x[解析]：[方法一]：临界状态法汽车在追击自行车的过程中，由于汽车的速度小于自行车的速度，汽车与自行车之间的距离越来越大；当汽车的速度大于自行车的速度以后，汽车与自行车之间的距离便开始缩小，很显然，当汽车的速度与自行车的速度相等时

3、，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则v汽=t=v自∴t==s=2sΔSm=S自-S汽=v自t-t2=6×2m-×3×22m=6m[探究]：汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？[方法二]：图象法v/m/s6Ⅰ0t0t/sⅡ在同一个V-t图象中画出自行车和汽车的速度-时间图线，如图所示。其中Ⅰ表示自行车的速度图线，Ⅱ表示汽车的速度图线，自行车的位移S自等于图线Ⅰ与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移S汽则等于图线Ⅱ与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面

4、积之差最大。此时v汽=t0=v自t0==s=2sΔSm=t0×v自=×2×6m=6m[方法三]：二次函数极值法设经过时间t汽车和自行车之间的距离ΔS，则ΔS=S自-S汽=v自t-at2=6t-t2=-(t-2)2+6当t=2s时两车之间的距离有最大值ΔSm，且ΔSm=6m.※[方法四]：相对运动法选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v0=-6m/s，=3m/s2，vt=0对汽车由公式2S=vt2-vo2得Sm==m=-6m[例2]：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距

5、100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？【解析】只要A车减速到10m/s时还没追上B车，以后就不能与B车撞上。A车减速到10m/s所需时间t=(20-10)/a(s).A车减速到10m/s时走的路程小于B车的路程与车距100m之和就不能与B车撞上。所以20´t-1/2´a´t2<10´t+100解得a>0.5m/s2.请大家尝试用以上其他方法解决此题。三、强化练习：1．甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，甲以10ｍ/s的速度匀速行驶，乙以2m/s2的加速度由静止开始运动，问：(1)

6、经多长时间乙车追上甲车?此时甲、乙两车速度有何关系?(2)追上前经多长时间两者相距最远?最远距离为多少?2．甲、乙两车同时开始沿同一直线运动，甲以10ｍ/s的速度匀速行驶，乙车开始时在甲车前面35m处以2m/s2的加速度由静止开始运动，问：乙车能否追上甲车?若能，经多长时间乙车追上甲车?此时甲车的速度为多大？若不能两车什么时候相距最近，最近距离是多少?1234564321v/ms-1.t/sO甲乙3．甲、乙两物体由同一位置出发沿同一直线运动，其速度时间图象如图所示，下列说法中正确的是（）A、甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B、两物体两次相遇的时刻分别为2s末和6s末C、乙在前4

7、s内的平均速度等于甲的速度D、2s后甲、乙两物体的速度方向相反4．A物体做速度为1m/s的匀速直线运动，A出发后5ｓ末，B物体从同一地点由静止出发做匀加速直线运动，加速度是0.4m/s2，且A、B运动方向相同，问：(1)B出发后几秒钟才能追上A?(2)A、B相遇前，它们之间的最大距离是多少?5．甲、乙两地相距8m，物体A由甲地向乙地由静止出发做匀加速直线运动，加速度为2m/s2；物体B由乙地(在甲地之前)出发做匀速直线运动，速度是4m/s，运动方向跟A一致