2013斐波那契数列的应用

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1、斐波那契数列及其应用“十秒钟加数”请用十秒，计算出左边一条加数的答案。1235813213455+89??时间到！数学活动：答案是231.“十秒钟加数”换一个试试！3455891442333776109871597+2584????时间到！答案是6710。数学活动：细看这两个数列：1235813213455+892313455891442333776109871597+25846710您有什么发现吗？问题的提出在1202年，斐波那契在他的著作中，

2、提出以下的一个问题：假设一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔，再过一个月就能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔，一年内没有发生死亡，问：一对刚出生的兔子，一年内繁殖成多少对兔子?这就是著名的“兔子问题”合作探究：1月1对1月1对2月1对合作探究：1月1对2月1对3月2对合作探究：1月1对2月1对3月2对4月3对合作探究：1月1对2月1对3月2对4月3对5月5对合作探究：1月1对2月1对3月2对4月3对5月5对6月8对合作探究：1月1对2月1对3月2对4月3对5月5对6月8对7月13对合作探究：可以将结果以表格形式列出：1月2月3月5月4月6月7月8月9月11

3、月10月12月1123581321345589144因此，兔子问题的答案是144对。以上的数列，是意大利中世纪数学家斐波那契在《算盘全书》中提出的，亦被称为“斐波那契数列”归纳小结：斐波那契数列这个数列有着十分明显的特点，那是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…数列中的每一个数都被称为斐波那契数。前面相邻两项之和，构成了后一项。（n为正整数）连续10个斐波那契数之和，与第7个数有什么关系吗？即：与有什么关系吗？我们发现：现在你知道“十秒钟加数”的秘密了吗？开放探索“十秒钟加数”的秘密：我们发现：连续10个斐波那契数之和，必定等于第7个数的11倍！1

4、235813213455+89??所以右式的答案是：2111=231又例如：右式的答案是：3455891442333776109871597+2584????61011=6710“十秒钟加数”的秘密：下图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第16行的实心圆点的个数是．（迎春杯赛题）610尝试成功一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的走法？例题讲解分析：1级台阶，有1种；2级台阶，有1、1；2，共2种；3级台阶，有1、1、1；1、2；2、1；共3种；

5、4级台阶，有1、1、1、1；1、1、2；1、2、1；2、1、1；2、2；共5种；5级台阶，若第一次迈1级台阶，还剩4级，有几种？若第一次迈2级台阶，还剩3级，有几种？你有什么发现？加法原理变式训练一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，最多可以迈三级台阶。从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的走法？分析：1级台阶，有1种；2级台阶，有1、1；2，共2种；3级台阶，有1、1、1；1、2；2、1；3；共4种；4级台阶，有1、1、1、1；1、1、2；1、2、1；2、1、1；2、2；1、3；3、1；共7种；你又有什么发现呢？那5级台阶呢？那6级台

6、阶呢？那7级台阶呢？2、有一堆火柴共12根，如果规定每次取1～3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？考考你：1、一只青蛙从宽5米的水田的一边要跳往另一边,它每次只能跳0.5米,或1米,这只青蛙跳过水田共有多少种不同的方法?共有89种共有927种3、如下图，小方和小张进行跳格子游戏，小方从A跳到B，每次可跳1步或2步；小张从C跳到D，每次可跳1步、2步或3步。试比较：谁跳到目标处的不同跳法多？多几种？ACBD小方要跳11步、小张要跳9步。小方有144种，小张有149种，小张的不同跳法多，多5种。综合创新斐波那契数列是1，1，2，3，5，8，13，……，它的前两项

7、都是1，之后的每一项都等于前两项的和。问题1：在斐波那契数列的前2010项中，有多少个偶数？问题2：在斐波那契数列的前2010项中，有多少项的末位数等于2？问题2：在斐波那契数列的前2010项中，有多少项的末位数等于2？分析：显然要尝试按模10计算，即只考察其个位数且寻求其重复的循环规律。1123583145943707741561785381909987527……前一半部分后一半部分问题3：根据刚才探索的经验，你能尝试提出一个新的问题吗？让你的同伴进行解决。本节课你学到什么？有什么收获？同学们再见！谢谢