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时间：2019-06-18
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1、海伦—秦九韶公式如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记那么三角形的面积①古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称为海伦公式.我国南宋时期数学家秦九韶（约1202—约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式.②下面我们对公式②进行变形：======这说明海伦公式与秦九韶实质上是同一个公式，所以我们也称①为海伦—秦九韶公式.证明过程①海伦公式的证明证明：如图，在△ABC中，过A作高AD
2、交BC于D,设BD=x，那么DC=a-x,由于AD是△ABD、△ACD的公共边，则h2=c2-x2=b2-（a-x）2，解出x得x=，于是h=，S△ABC的面积==a·，即S=，令p=（a+b+c），对被开方数分解因式，并整理得到S=得证.②由海伦公式推导秦九韶公式秦九韶公式：.推导过程:.=====.故=.
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