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1、圆锥曲线专题重庆市荣昌中学刘作宽2012年4月8日一、选择题:1.已知抛物线的顶点为，抛物线上两点满足，则点到直线的最大距离为(D)A.1B.2C.3D.42.（2010四川理数）（9）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（A）（B）（C）（D）解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，即F点到P点与A点的距离相等而
2、FA
3、＝
4、PF
5、∈[a－c,a＋c]于是∈[a－c,a＋c]即ac－c2≤b2≤ac＋c2∴Þ又e∈(0,1)故e∈答案：D3.（
6、2009全国卷Ⅱ理）已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为w.w.w.k.s.5.u.c.o.A．B.C.D.10解：设双曲线的右准线为,过分别作于,于,,由直线AB的斜率为,知直线AB的倾斜角为,由双曲线的第二定义有.又故选A4.（2009全国卷Ⅰ理）已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=(A).(B).2(C).(D).3解:过点B作于M,并设右准线与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A5.（2009全国卷Ⅱ理）已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，
7、则A.B.C.D.解：设抛物线的准线为直线恒过定点P.如图过分别作于,于,由,则,点B为AP的中点.连结,则,点的横坐标为,故点10的坐标为,故选D6.（2009天津卷理）设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=（A）（B）（C）（D）【考点定位】本小题考查抛物线的性质、三点共线的坐标关系，和综合运算数学的能力，中档题。解析：由题知，又由A、B、M三点共线有即，故，∴，故选择A。7.（四川卷12）已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则
8、的面积为(B)（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）8．【2010·重庆南开中学第八次月考】过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若则这样的直线有()A．4条B．3条C．2条D．1条10【答案】B【解析】因为双曲线方程为x2－=1，过右焦点垂直于x轴的弦长，即通径为=4，又实轴长为2a=2<4，由对称性可知，过右焦点长度为4的弦与左右两支各有一个交点的弦有两条，与右支有两个交点的弦只有1条，故共有3条长度为4的弦。选B。9.（2010重庆理数）（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹
9、是A.直线B.椭圆C.抛物线D.双曲线解析：排除法轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B10.（浙江卷10）如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是B（A）圆（B）椭圆（C）一条直线（D）两条平行直线1DCBAP1.所在的平面和四边形ABCD所在的平面垂直，且，则点P在平面内的轨迹是（）A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分解：在.以AB的中点O为原点，以射线OB为x轴，在内建立平面直角坐标系，则，化简得，故选A.12.（20
10、09重庆卷理）已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为当时，将函数化为方程10，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得令由同样由与第二个椭圆由可计算得综上知二、填空题：1.(上海市五校2011年联合教学调研理科)已知点及抛物线上一动点，则的最小值为2。2．（2010湖北文数）15.已知椭圆的两焦点为,点满足,则
11、
12、+
13、的取值范
14、围为_______，直线与椭圆C的公共点个数_____。【解析】依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时，当P在椭圆顶点处时，取到为，故范围为.因为在椭圆的内部，则直线上的点（x,y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.3．（2006年四川卷）如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，10则____________.考查意图:本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用.解答过程：由椭圆的方程知∴故填35.4．（2010全国卷2理数）（15）
15、已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则．【答案】2【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质.【解析】过B作BE垂直于准线于E，∵，∴M为中点，∴，又斜率为，，∴，∴，∴M为抛物线的焦点，
