一元二次方程-2

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1、解一元二次方程(1)用直接开平方法解一元二次方程1、形如或的一元二次方程可利用平方根的定义用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做直接开平方法。2、如果方程能化成或的形式，那么可得，或。3、用直接开平方法解一元二次方程实质上是把一个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程复习引入:1．填空（1）x2－8x+______=（x－______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2．2.36的平方根是________,的平方根是____________。3.若，则=______________；若，则=______

2、____。请根据提示完成下面解题过程：(1)由方程，得(2)由方程，得=_______(_________)=2即∴______________=_______=____，=_____即____________,____________∴=_______,=_____∴=_______,=_____解下列方程：(1)(2)(3)(4)§2.2.1配方法（一）-直接开方法一、填空题1.方程x2=16的根是x1=__________,x2=__________.2.若x2=225，则x1=__________,x2=__________.3.若x2－2x=0，则x1=__________,x2

3、=__________.4.若(x－2)2=0，则x1=__________,x2=__________.5.若9x2－25=0，则x1=__________,x2=__________.6.若－2x2+8=0，则x1=__________,x2=__________.7.若x2+4=0，则此方程解的情况是____________.8.若2x2－7=0，则此方程的解的情况是__________.9.若5x2=0，则方程解为____________.10.由7，9两题总结方程ax2+c=0(a≠0)的解的情况是：当ac＞0时__________________；当ac=0时_________

4、_________；当ac＜0时__________________.二、选择题1.方程5x2+75=0的根是A.5B.－5C.±5D.无实根2.方程3x2－1=0的解是A.x=±B.x=±3C.x=±D.x=±3.方程4x2－0.3=0的解是A.B.C.D.4.方程=0的解是A.x=B.x=±C.x=±D.x=±5.已知方程ax2+c=0(a≠0)有实数根，则a与c的关系是A.c=0B.c=0或a、c异号C.c=0或a、c同号D.c是a的整数倍6.关于x的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是A.有两个解x=±B.当n≥0时，有两个解x=±－mC.当n≥0时，有两个解x=±D.当n≤0时

5、，方程无实根7.方程(x－2)2=(2x+3)2的根是A.x1=－,x2=－5B.x1=－5,x2=－5C.x1=,x2=5D.x1=5,x2=－5三、解方程1.x2=02.3x2=33.2x2=64.x2+2x=05.(2x+1)2=36.(x+1)2－144=0用配方法解一元二次方程1、通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。理论依据：根据完全平方公式：，将原方程配成的形式，再用直接开方法求解.2、配方是为了降次，把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解。3、方程的二次项系数不是1时，可以让方程的各项除以二次项系数，将方程的二次项系数化为1。4、用配方法解二次项系数是

6、1的一元二次方程的一般步骤是：①、移项，把常数项移到方程右边；②、配方，在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；③、利用直接开平方法解之。复习引入：填上适当的数，使下列等式成立：(1)+____=(2)____=(___)(3)____=(____)（4）－x＋_____＝（x－____）2解方程：配方法解一元二次方程()的步骤：解：①、二次项系数化为1.(两边都除以二次项系数.)②、移项.(把常数项移到=号右边.)③、配方.(两边都加上一次项系数绝对值一半的平方，把原方程化成的形式)④、求解.(用直接开方法求出方程的解.)1、将方程配方后，原方程变形为（）A.B.C

7、.D.2、解下列方程：(1)(2)(3)利用配方法求ax2+bx+c的最值（1）的最小值；（2）的最小值；（3）的最大值；（4）的最大值。总结：若经配方得：形式后，（1）当时，，有最值；（2）当时，，有最值；§2.2.2配方法（二）--配方法一、填空题1.=__________，a2的平方根是__________.2.用配方法解方程x2+2x－1=0时①移项得__________________②配方得_________