一元二次方程2 (2)

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1、一元二次方程一元二次多項式的因式分解解一元二次方程練習一元二次多項式的因式分解(1)　抽公因子例　3x2+2x=x(　　　)(2)　利用恆等式例x2-2x+13x+2=x2-2(x)(1)+(1)2=(x-1)2(3)一元二次方程的因式分解一元二次方程的形式是px2+qx+r，設p=1，同時考慮(x+a)(x+b)=(x+a)x+(x+a)b=x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab比較x2+qx+r，我們得出q=a+br=ab例：　分解x2+3x+2為因式我們知道q=3,r=2.2=(+1)(+2)　或　2=(-1)(-

2、2)但　3=(+1)+(+2)x2+3x+2=(x+1)(x+2)可以使用十字相乘法：x+1x-1x+2x-2+x+2x=+3x-x-2x=-3x所需的因式為：(x+1)和(x+2).所以x2+3x+2=(x+1)(x+2)同樣地，分解x2+3x+2為因式，(b)形式px2+qx+r,當p≠1.例子　　將6a2+a–1分解為因式解6a2=(a)(6a)或6a2=(2a)(3a)-1=(+1)x(-1)將　6a2+a–1分解為因式重新排列如下：a2a+1-16a3a-1+1+6a-a=+5aa2a+1-16a3a-1+1重新排列如下：

3、-6a+a=-5a將　6a2+a–1分解為因式a2a+1-16a3a-1+1重新排列如下：+3a-2a=+a6a2+a-1=(2a+1)(3a-1)將　6a2+a–1分解為因式練習1:將x2+4x+3分解為因式x+1x+3+x+3x=+4xx2+4x+3=(x+1)(x+3)練習2:將　2a2+a–6分解為因式a+22a-3+4a-3a=+aa2+4a+3=(a+1)(a+3)一元二次方程一元二次方程的通式是：ax2+bx+c=0例子:x2-3x+2=0解一元二次方程：我們知道：對於任何二數a及b，若ab=0，則a=0或b=0x2-

4、3x+2=0可以寫成(x-1)(x-2)=0例子：我們得出x-1=0或x-2=0x=1或x=2例子1解方程x2=7x解:x2-7x=0抽公因子x(x-7)=0x=0或x-7=0x=0或x=7例子2解方程x2-6x+9=0解：x2-6x+9=0利用恆等式(x-3)(x-3)=0x-3=0或x-3=0x=3或x=3i.e.x=3(重根)例子3解方程x2-5x+6=0解：x2-5x+6=0利用十字相乘法(x-2)(x-3)=0x-2=0或x-3=0x=2或x=3練習1解方程10t2-15t=0解：10t2-15t=05t(2t-3)=05

5、t=0或2t-3=0t=0或t=3/2練習2解方程m2-14m+49=0解：m2-14m+49=0(m-7)2=0m-7=0或m-7=0m=7或m=7i.e.m=7(重根)練習3解方程24x2+15x-9=0解：24x2+15x-9=03x+38x-3+24x-9x=+15x(3x+3)(8x-3)=03x+3=0或8x-3=0x=-1或x=3/8一元二次方程END