20.3 菱形的判定

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1、菱形的判定教学目标：1、回顾菱形的定义及性质2、探索并掌握菱形的判定方法3、能利用菱形的判定方法解决实际问题自学指导：快速阅读课本p113—p115思考：我们可以根据菱形的定义来判定一个四边形是菱形，除此之外，你还能找到其他的判定方法吗？什么是菱形？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.如图,在ABCD中，若AB=AD,则ABCD是菱形。ABCD1.菱形的四条边都相等。AB=BC=CD=DA2.菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。OA=OC

2、，OB=OD；AC⊥BDAC平分∠BAD，∠BCD；BD平分∠ADC，∠ABC。菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点ABCDOABCD已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形四条边都相等的四边形是菱形。练习：如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，DF//AB，AE=5.（1）判断四边形AEDF的形状，并说明理由。（2）四边形AEDF的周长为多少？ABCFDE12思考：如图，当平行四边形ABCD的对角线AC、BD转动时，什么时候平行四边形变成菱形？BACDO如图,在A

3、BCD中，若AC⊥BD,那么ABCD是菱形吗？为什么？结论：对角线互相垂直的平行四边形是菱形ABCDO思考：若四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？注：对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。DCAB对角线互相垂直且平分的四边形是菱形吗？练习：已知:ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证:四边形AFCE是菱形。BDCFEAO菱形的判定方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.ABCDO课堂小结由菱形的性

4、质：“每条对角线平分一组对角”，我们还可以得到判定菱形的方法：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。你能验证它的正确性吗？ABCDO判断下列说法是否正确：1.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形3.对角线相等且互相平分的四边形是菱形矩形2.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形