2.8_直角三角形的判定

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1、判断三角形全等条件三边对应相等SSS两边及其夹角对应相等SAS两角及其夹边对应相等ASA两角及其中一角的对边对应相等AAS1．三角形全等的常用判定方法有哪些?复习旧知问题:如何判定两个直角三角形全等?ABCA′B′C′已经有什么元素对应相等?你准备添上两个什么条件就可以证明这两个直角三角形全等呢?你的依据是？∠B=∠B′=90°做一做：如图，具有下列条件的Rt△ABC和Rt△A’B’C’是否全等：探索新知有两条边对应相等的两个直角三角形全等吗?2.7直角三角形全等的判定ＡＣＢA’C’B’已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠C=∠C’=Rt∠，AB=A’B’，AC=A’C’求证：△A

2、BC≌△A’B’C’简写：“斜边、直角边定理”或“HL”直角三角形全等的判定方法斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.在使用“HL”时,同学们应注意什么?“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.注意对应相等.因为”HL”仅适用直角三角形,书写格式应为:∵在Rt△ABC与Rt△DEF中AB=DEAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)ABCDEF(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)BC

3、AEFD1、把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E看谁快!例、如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE，则点P在∠AOB的平分线上。请说明理由。练习1.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？解：BC=BD∵在Rt△ACB和Rt△ADB中AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).CDAB2.已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC，DF⊥AB,垂足分别为E,F,且

4、DE=DF.求证:△ABC是等腰三角形.解：∵DE⊥AB，DF⊥AC(已知)∴∠BED=∠CFD=RT∠(垂直意义)∵DE=DF(已知)∵BD=CD(中点意义)∴RT△BDE≌RT△CDF(HL)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)∴AB=AC(在一个三角形中，等角对等边)课内练习82页3.如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AF=BE，求证：CE=DF。ABCDEFAC∥BD吗？为什么？4.已知△ABC，请找出一点P，使它到三边的距离都相等(只要求作出图形，并保留作图痕迹).到三边的距离相等的点：三角形的角平分线的交点。ABCP课内练习3做一做已知线段a,c(a

5、和圆规作RtΔABC，使∠C=Rt∠,CB=a,AB=c.按照步骤做一做：（1）作∠MCN=90°;（2)在射线CM上截取线段CB=a;（3)以B为圆心,c为半径画弧,交射线CN于点A;（4）连接AB.BA△ABC就是所要画的直角三角形.判断直角三角形全等条件三边对应相等SSS两个直角边对应相等SAS一锐角和它的邻边对应相等ASA一锐角和它的对边对应相等AAS斜边和一条直角边对应相等HL直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.小结你能够用哪几种方法说明两个直角三角形全等？我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法

6、.练习5、如图，在△ABC与△A’B’C’中，CD，C’D’分别是高，并且AC＝A’C’，CD＝C’D’，∠ACB＝∠A’C’B’．试说明：△ABC≌△A’B’C’．(2)若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)(3)若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)(4)若AB=DE，AC=DF则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)6、如图，∠ABD与∠DEF都是直角(1)若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)全等全等全等全等AS

7、AAASSASHLABCDEF2、再过点M作OA的垂线,1、如图:在已知∠AOB的两边OA,OB上分别取点M,N,使OM=ON;3、过点N作OB的垂线,两垂线交于点P,4、那么射线OP就是∠AOB的平分线.ABO●●PMN●你能用一个三角板作任意角的角平分线吗？角平分线性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。学以致用解∵∠1=∠2=90°∴B，C，B'在同一直线上，AC⊥BB’∵AB=A'B'∴BC=B