2.5全等三角形(1)

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1、全等三角形的判定每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为60°，夹这个角的两边分别为2cm，2.5cm.将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？探究60°2cm2.5cm60°2cm2.5cm60°2cm2.5cm我发现它们完全重合，我猜测：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.下面，我们从以下这几种情形来探讨这个猜测是否为真.设在△ABC和中，，（1）△ABC和的位置关系如图.将△ABC作平移，使BC的像与重合，△ABC在平移下的像为.由于平移不改变图形的

2、形状和大小，因此△ABC≌因为，所以线段A″B″与重合，因此点与点重合，那么与重合，所以与重合，因此，从而（2）△ABC和的位置关系如图（顶点B与顶点重合）.因为，将△ABC作绕点B的旋转，旋转角等于，所以线段BC的像与线段重合.因为，所以(A)B(C)又因为，所以在上述旋转下，BA的像与重合，从而AC的像就与重合，于是△ABC的像就是因此△ABC≌(A)B(C)（3）△ABC和的位置关系如图.根据情形（1），（2）的结论得将△ABC作平移，使顶点B的像和顶点重合，因此（4）△ABC和的位置关系如图.将

3、△ABC作关于直线BC的轴反射，△ABC在轴反射下的像为由于轴反射不改变图形的形状和大小，因此△ABC≌根据情形（3）的结论得，因此三角形全等判定方法用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)结论:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF例2已知：如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO.求证：△ACO≌△BDO.举例证明：在△ACO和△BDO中，∴△ACO≌△BDO.（SAS）AO=B

4、O，∠AOC=∠BOD，（对顶角相等）CO=DO，练习1.如图，将两根钢条AA′和BB′的中点O连在一起，使钢条可以绕点O自由转动，就可做成测量工件内槽宽度的工具（卡钳）.只要量出的长，就得出工件内槽的宽AB.这是根据什么道理呢？解△ABO≌△A′B′O，∴AB=A′B′.2.如图，AD∥BC，AD=BC.问：△ADC和△CBA是全等三角形吗？为什么？解∵AD∥BC∴△ADC≌△CBA.∴∠DAC=∠BCA，又AD=BC，AC公共想一想？边－边－角（角不夹在两边的中间，形成两边一对角）ABMCD结论：两

5、边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.ABCABD思考:AB平分∠DAC，要用SAS条件确定△ABC≌△ADB,还需要有什么条件？ABCDAC=AD寻找相等的对应角角平分线寻找相等的对应边公共边思考、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠DADBEFC【证明】∵BF=BE+EFCE=CF+FE而BE=CF∴BF=CE在△ABF和△DCE中，BF=CE∠B=∠CAB=DC∴△BAD≌△BAC(SAS)即∠A=∠D寻找对应相等的边角边相等线段同加同减-对应边课堂小

6、结：1、今天我们学习了那种方法判定两个三角形全等？2、“边边角”能不能判定两个三角形全等？