学案1空间几何体结构

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1、【学案一】1．1．1柱、锥、台、球的结构特征一、知识导学：1、能根据几何结构特征对空间物体进行分类。2、会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，培养空间想象能力和抽象概括能力。二、初中相关内容复习：像右图那样，把正方体盒子剪开，铺展在平面上加以描画而成的图形叫做“展开图”。请你做一做。我们知道，沿着正方体的若干条棱将正方体剪开后展开成平面，可以成为六个不同位置的正方形。那么，平面上六个不同位置的正方形如何连接才能叠成正方体呢？正方体平面展开图有五条规律，即：1、排在同一条直线上的小正方形，与同一个正方形相连的两个正方形折叠后，成为相对的面。（隔一相对）2、正方体的平面

2、展开图中最多只能出现三个正方形有一个公共点的情形，最多只能出现四个正方形与一个正方形相邻的情形。（三共点、四相邻）3、当上下、左右四个面展开成一条直线时，前后两个面应该分布在其两侧，不可能在同侧。（一行四，二相对）4、原来处于相对位置上的两个面，展开后的正方形无公共顶点和公共边；反之，有一个公共顶点或一条公共边的两个面折叠成正方体后，必成为相邻的两个面，不可能成为相对的面。（相对无相干，相干必相邻）5、从正方体的某顶点出发，最多只能观察到三个面，这三个面中必包括三组相对面中的各一个，且两个相对的面不能被同时看到。（见三面，三面对）例1下面五个图形中，是正方体展开图的有___________

3、_________．例2在下面的四个展开图中，图______是右图所示立方体的展开图。例3有两块六个面上分别写着1～6的相同的数字积木，摆放如下图。在这两块积木中，相对两个面上的数字的乘积最小是______________。例4有五颗相同的骰子放成一排（如下图），五颗骰子底面的点数之和是________________。规律小结：正方体的展开图共有十一种情况，用口诀叙述如下:杠四两边分，情况共六种，二三一共三，台阶二和三。【达标训练】1、如图所示正方体，下列是其平面展开图的是()2、“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”是从正面、侧面、高处往低处俯视，这三种角度看风景，若一个实物正面看是三角形

4、，侧面看也是三角形，上面看是圆，这个实物是___________体。 3、在图中是正方体展开图的有_________．4、用一平面去截一个立方体，把立方体截成两部分，截口是矩形。问：这两部分各是几面体？画图说明．三、新课内容：1、几何学是研究物体的_______、_______和______________的一门科学。2、空间几何体：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。【学案一】柱、锥、台、球的结构特征第4页（共4页）【青春励志卡】人的天赋就象火花，它既可以熄灭，也可以燃烧起来。而逼使它燃烧成熊熊大火的方法只有一个，就是劳动，劳动

5、，再劳动。3、空间几何体4、柱、锥、台、球的结构特征：（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。六面体的分类：平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱；直平行六面体：侧面与底面垂直的平行六面体；长方体：底面是矩形的直平行六面体；正方体：棱长都相等的长方体。所以：{正方体}Ü{长方体}Ü{直平行六面体}Ü{平行六面体}注意：①棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形；②棱柱两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；④长方体一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。（2）有一

6、个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。注意：①如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们的面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比。②如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心，这样的棱锥是正棱锥。③正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。④正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。⑤三棱锥又叫四面体。（3）用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面

7、体叫做棱台。注意：用一个平行于正棱锥底面的平面去截正棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做正棱台。（4）以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。表示为圆柱OO’。（5）以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。表示为圆锥SO。（6）用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。表示为圆台OO’。（7）以半圆的直径所在直线为