小升初几何定理详解及精选题练习

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1、小升初几何定理详细讲解及精选题练习一、共高定理结论：用途：线段比与面积比之间的相互转化。⑴等底等高的两个三角形面积相等；其它常见的面积相等的情况⑵两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。如上图⑶夹在一组平行线之间的等积变形，如下图；反之，如果，则可知直线平行于。⑷正方形的面积等于对角线长度平方的一半；⑸三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；二、相似模型相似三角形性质：金字塔模型沙漏模型①；②。所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三

2、角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。三、鸟头模型结论：用途：根据大面积求小面积。两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。如图，在中，分别是上的点(如图1)或在的延长线上，在上(如图2)，则图1图2四、蝴蝶模型结论：1．2．S1×S3＝S2×S4用途：借助面积比来反求线段比。任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：①或者②蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问

3、题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。五、梯形蝴蝶结论：1．S2＝S32．S1×S4＝S22＝S323．4．S1＝a2份，S4＝b2份，S2＝S3＝ab份；S＝(a＋b)2份用途：梯形中的面积比例关系。梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)①②；③梯形的对应份数为。六、燕尾定理结论：用途：推面积间的比例关系。S△ABGS△AGCS△BGES△EGCBEECS△BGAS△BGCS△AGFS△FGCAFFCS△AGCS△BCGS△ADGS△DGBADDB测　试　

4、题1.一块长方形的土地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如图所示（单位：平方米），剩下一块的面积应该是多少平方米？2.如图，已知平行四边形的面积为36，三角形的面积为8。三角形的面积为多少？3.(2008年小机灵杯决赛)如图，长方形中，厘米，厘米，对角线和交于，四边形的面积是平方厘米，则阴影部分面积的和为平方厘米。4.（2009年第七届希望杯五年级一试改编题）如图，三角形的面积是，是的中点，点在上，且，与交于点。则四边形的面积等于。5.(清华附中分班考试题，2005全国华罗庚金杯少年数学邀请赛)如图如果长方形的面积为平方厘米，且厘米、厘米、厘米、厘米

5、，那么请你求出四边形的面积是多少厘米？答　　　　案1．20（平方米）2．103．144．55．32.5