2.2.2 加减消元法

《2.2.2 加减消元法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二元一次方程组的解法本课内容本节内容1.2——1.2.2加减消元法说一说如何解下述二元一次方程组？从②得，，再代入①，得这就把x消去了！她得到的y的方程也就是(3y+17)+5y=9这不就可以直接从②得，2x=3y+17，然后把它代入①吗？还有没有更简单的解法呢？方程①和②中都有2x，为了消去x，干脆把方程①减去方程②就可以了！①-②，得8y=-8，解得y=-1把y=-1代入①，得2x+5(-1)=9，解得x=7因此原方程组的一个解是例3解方程组：举例解①+②，得9x=9.解得x=1把x=1代入①，得7×1+3y=1因此原方程组的一个解是7x+3y+(2x-3

2、y)=1+8解得y=-2两个方程中的未知数y的系数互为相反数，可以消去y.说一说在上面的两个方程组中，把方程①减去②，或者把方程①与②相加，便消去了一个未知数，被消去的未知数的系数有什么特点？被消去的未知数系数相等或互为相反数.如何较简便地解下述二元一次方程组？要是①、②两式中，x的系数相等或者互为相反数就好办了！动脑筋把①式两边乘以3，不就行了么！解①×3，得6x+9y=-33③②-③，得-14y=42解得y=-3把y=-3代入①，得2x+3×(-3)=-11，解得x=-1因此原方程组的一个解是例4解方程组：举例能不能使两个方程中x(或y)的系数相等(或互为

3、相反数)呢？解①×4，得12x+16y=32.③解得y=5把y=5代入①，得3x+4×5=8因此原方程组的一个解是将两个方程中的x的系数变为相等.解得x=-4②×3，得12x+9y=-3.④③-④，得7y=35.上面四个方程组中，是如何消去一个未知数的？消去一个未知数的方法是：如果两个方程中有一个未知数的系数相等(或互为相反数)，那么把这两个方程相减(或相加)；否则，先把其中一个方程乘以适当的数，将所得方程与另一个方程相减(或相加)，或者先把两个方程分别乘以适当的数，再把所得到的方程相减(或相加).结论这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.练习

4、用加减消元法解下列方程组：解:①+②，得4y=16解得y=4把y=4代入①，得2x+4=-2解得x=-3因此原方程组的一个解是解:①-②，得-5y=15解得y=-3把y=-3代入①，得5x-2×(-3)=11解得x=1因此原方程组的一个解是解:①×2，得6x+4y=16③③-②，得9y=63解得y=7把y=7代入①，得3x+2×7=8解得x=-2因此原方程组的一个解是解:①+②，得8x=70解得把代入①，得解得因此原方程组的一个解是解:①×4，得12x+16y=44③②×3，得12x-15y=-111④③-④，得31y=155解得y=5把y=5代入①，得3x+

5、4×5=11解得x=-3因此原方程组的一个解是解:①×5，得10x-25y=120③②×2，得10x+4y=62④③-④，得-29y=58解得y=-2把y=-2代入①，得2x-5×(-2)=24解得x=7因此原方程组的一个解是中考试题例1方程组的解是（）①+②得3x=3，x=1解析B把x=1代入①得y=1,所以原方程组的解为故选B.中考试题解方程组解：由①×2+②得：7x=14，x=2.例2把x=2代入①式得：y=-2.原方程组的解为中考试题解方程组解：①×3，得6x+3y=15.③例3②+③,得7x=21，x=3，把x=3代入①，得2×3+y=5.y=-1.

6、∴原方程组的解为信息时代小窗口：高斯消去法当今信息时代，由于计算机的迅猛发展，使得实际问题中含有成千上万个未知数的一次方程组有可能求解．为此需要使消元法有规律可循，让计算机能够机械地执行命令，解一次方程组.现在我们以下面的二元一次方程组为例，说明这种统一的方法．第一步：把方程组写成如下的标准形式：统一按标准形式把数据输入到计算机中.第二步：把标准形式的方程组化成阶梯形：①×，加到②上，得由③、④组成的方程组叫做阶梯形方程组，其中第二个方程(即方程③)已经不含未知数x.第三步：解方程④，得y=3.往回代入③，解得x=-1.因此原方程组的一个解是上述这种解一次方程

7、组的方法叫做高斯消去法，其中第二步叫做消去算法，第三步叫做回代算法.高斯消去法不仅可以用来解任意一个二元一次方程组，而且可以用来解任意一个三元一次方程组，以及解任意一个n元一次方程组，其中n是任一正整数.(注：有n个未知数，并且含未知数的每一项都是1次的方程叫做n元一次方程.含有相同未知数的若干个n元一次方程联立起来，组成的方程组叫做n元一次方程组.)高斯消去法可以用下述框图表示：二元一次方程组的标准形式阶梯形方程组出现“0=d”?其中d是一个数无解或者有无穷多个解求出唯一解消去算法判断否回代算法是高斯消去法的实质在我国《九章算术》的“方程”章中就已经具备了.

8、结束