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《离散数学期末试卷06-07(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、安徽大学2006—2007学年第二学期《离散数学》考试试卷（B卷）一、选择题（每小题2分，共20分）1．在自然数集合N上，下列运算中可结合的是（）A.；B.；C.；D.。2．R为实数集，运算*定义为：，，则代数系统是（）A.半群；B.独异点；C.群；D.阿贝尔群。3．下列代数系统中，哪个是独异点（）A.，其中；B.，其中；C.，其中max为求两数中较大数；D.，其中GCD为最大公约数。（R：实数集，I：整数集，I+：正整数集）4．下列集合对于指定运算，构成群的为（）A.非负整数集关于数的加
2、法运算；B.整数集关于数的减法运算；C.正实数关于数的除法运算；D.一元实系数多项式集合关于多项式加法。5．下面哪个集合关于指定运算构成整环（）A.，关于数的加法和乘法；B.{n阶实数矩阵}，关于矩阵的加法和乘法；C.，关于数的加法和乘法；D.，关于矩阵的加法和乘法。6．下面给出了一些偏序集的哈斯图，其中哪个不是格（）A.；B.；C.；D.。7.下面哈斯图（图1-7）表示的格中哪个元素无补元（）？A.a；B.c；C.e；D.f。图1-78．给定平面图G如图1-8所示，则G中面的个数及面的总次数分别为（）《离散数学》试卷第7页共7页A.4，20；
3、B.4，22；C.5，22；D.5，24。图1-89．设G是具有个连通分支的平面图，若G中有个结点，条边，个面，则必有（）A.；B.；C.；D.。10．设G=(V,E)为(n,m)连通图，则要确定G的一颗生成树必删去G中边数为（）A．n-m-1；B．n-m+1；C．m-n+1；D．m-n-1。二、填空题（每空2分，共22分）1．设G={1,5,7,11}，为群，其中*为模12乘法，则5的阶（即周期）为__________，有__________个真子群。2．令A={a,b,c}，是群，a是单位元，则=_______
4、___，c的阶（即周期）为__________。3．设，是群的子群，其中，是模12加法，则有__________个真子群，的左培集__________，__________。4．若连通平面图G有4个结点，3个面，则G有__________条边。5．设T是无向树，它有40个1度点，20个2度点，31个3度点，且没有6度或6度以上的顶点。则T中有__________个4度点，有__________个5度点。6．无向图是有（）棵树组成的森林，至少要添加_______条边才能使成为一棵树。三、综合题（每小题6分，共18分）1．Q为有理数集，Q上定义运算
5、*为：。（共6分）（1）求的幺元；（2分）（2）求中元素a的逆元（若存在逆元）；（2分）（3）求2*（-5）；7*。（2分）2．图3-2是格L所对应的哈斯图。（共6分）《离散数学》试卷第7页共7页（1）若a,b,d,0的补元存在，写出它们的补元；（2分）（2）L是否是有补格？说明理由；（2分）c1abde0（3）L是否是分配格？说明理由。（2分）图3-22．画出所有具有6个顶点的无向树。（6分）四、证明题（每小题8分，共40分）1．设是一个群，证明：对于中任意的,，如果，，。则有。2．设G是交换群，证明G中一切有限阶元素所成
6、集合H是G的一个子群。《离散数学》试卷第7页共7页1．设为一个格，试证明：为分配格的充要条件是对于任意的，有。2．证明在无向完全图Kn中（）任意删去n-3条边后，所得到的图是哈密尔顿图。3．设简单平面图中结点数，边数，证明：是连通的。《离散数学》试卷第7页共7页安徽大学2006—2007学年第二学期《离散数学》考试试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共20分）1．B；2.A；3.B；4.D；5.C；6.C；7.B；8.C；9.D；10.C。二、填空题（每空2分，共22分）1.2，3；2.c,3；3.3,{3,7,11}，{4,8,0}
7、；4.5；5.2，1；6.k-1。三、综合题（每小题6分，共18分）1.解：（1）幺元e=0，因为任,0*a=a=a*0。（2分）（2）当时有逆元，使；（4分）（3）2*（-5）=2+（-5）+10=7；7*1/2=7+1/2-7/2=4。（6分）2.解：（1），；；；不存在。（2）L不是有补格，因为b无补元。（3）L不是分配格，因为而，两者不等。3.解：由无向树的性质可知，无向树中的顶点数n和边数m有m=n一12m=2n一2由此可见，6个顶点的无向树中，6个顶点度数之和为10。（1分）因此，6个顶点的无向树中，6个顶点的度数分别为：1,1,2
8、,2,2,2（见图3.3-a）；1,1,1,2,2,3(见图3.3-b,3.3-c)；1,1,1,l,3,3(见图3.3-d)；1,1,1,1,2,4
