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《2.1.1(指数及指数幂的运算一)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.1.1指数与指数幂的运算（第一课时：根式）问题:当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系考古学家根据(*)式可以知道生物死亡t年后,体内的碳14含量P的值.(*)当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P的值为当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P的值为当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P的值为当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P的值为大家能指出右边各式的数学含义吗？正整数指数幂中将指数的取值范围从整数推广到实数根式1.平方
2、根若x2=a，则x叫做a的平方根（a≥0)2.立方根若x3=a，则x叫做a的立方根aa的平方根490－4－9aa的立方根－8－10827无无0±2±3-2-1023相信你们还没忘记！类比分析，可是个好方法哟！3.若x4=a，则x叫做a的次方根（a≥0)4.若x5=a，则x叫做a的次方根5.若xn=a，则x叫做a的n次方根四五定义1:①当n为奇数时,a的n次方根只有1个,用表示②当n为偶数时,若a=0,则0的n次方根有1个,是0若a<0,则a的n次方根不存在若a>0,则a的n次方根有2个,.,1,,*NnnnaxaxnÎ>=且其中次方根的叫做那么若(1)27的立方根等于_______
3、_(4)25的平方根等于________(2)－32的五次方根等于_____(5)16的四次方根等于_____(3)0的七次方根等于_____(6)-16的四次方根等于_______±53－2±2不存在0小试牛刀，相信你能成功定义1:①当n为奇数时,a的n次方根只有1个,用表示②当n为偶数时,若a=0,则0的n次方根有1个,是0若a<0,则a的n次方根不存在若a>0,则a的n次方根有2个,.,1,,*NnnnaxaxnÎ>=且其中次方根的叫做那么若定义2:式子叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数(当n是奇数)(当n是偶数,且a＞0)即：根指数被开方数根式我的知识我来构建那么:①一
4、定成立吗？②一定成立吗？①;③;②;④;⑤;①;③;②;④;⑤;4916-1-8232-31试一试，有规律吗？公式1：公式2：当n为奇数时,当n为偶数时,①;③;②;④;⑤;①;③;②;④;⑤;4916-1-8232－31例1:求下列各式的值(2)(3)(4)练习:求下列各式的值:例2.填空:(1)在这四个式子中,没有意义的是________.(2)若则a的取值范围是______.(3)已知a,b,c为三角形的三边,则二、分数指数幂1．复习初中时的整数指数幂，运算性质2．观察以下式子，并总结出规律：a＞0小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，
5、（分数指数幂形式）思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式？如：为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：例1、求值例2、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):例题3aaaaaa3223)3()2()1(例3、计算下列各式（式中字母都是正数）例4、计算下列各式三、无理数指数幂一般地，无理数指数幂(>0,是无理数)是一个确定的实数.
6、有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.思考：请说明无理数指数幂的含义。例3．计算解：则有所以x的取值范围是练习①计算②若③已知则x__a(填大于、小于或等于)④已知，求的值知识点小结：1、两个定义2、两个公式：①当n为奇数时,当n为偶数时,②定义1:.,1,,*NnnnaxaxnÎ>=且其中次方根的叫做那么若定义2:式子叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数1.求下列各式的值：及时巩固，收获的东西才真正属于你们！1、已知，求的值。ax=+-136322--+-xaxa2、计算下列各式)()2)(2(2222---¸+-aaaa2121212121212121)1(babab
7、aba-+++-补充练习3、已知，求下列各式的值21212121)2()1(---+xxxx31=+-xx4、化简的结果是（）C5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于()A.2-2kB.2-(2k-1)C.-2-(2k+1)D.26、有意义，则的取值范围是()x21)1
8、(
9、--x7、若10x=2，10y=3，则。=-2310yxC（-，1）（1，+）8、，下列各式总能成立的是（）RbaÎ,babababababababa+=+-=-+=+-=-1
