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时间:2019-06-18
《2.1.1 指数与指数幂的运算 第2课时 指数幂及运算》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时指数幂及运算1.理解分数指数幂的含义;(难点)2.学会根式与分数指数幂之间的相互转化;(易错点)3.理解有理数指数幂的含义及其运算性质;(重点)4.了解无理数指数幂的意义.1.整数指数幂的运算性质:(1)(2)(3)2.根式的运算性质如果n为奇数,an的n次方根就是a,即如果n为偶数,表示an的正的n次方根,所以当,这个方根等于a,当a<0时,这个方根等于-a,探究点1分数指数幂我们规定正数的正分数指数幂的意义是:注:在上述限制条件下,根式都可以写成分数指数幂的形式。0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.规定了分数指数幂的意义以后,指
2、数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿,我们规定探究点2有理数指数幂的运算性质例1求值:解:用根式表示下面各式(a>0)答案:例2用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):分析:根据分数指数幂和根式的关系,以及有理数指数幂的运算法则解决.解:用分数指数幂表示下列各式:例3.计算下列各式(式中字母都是正数):分析:根据有理数指数幂的运算法则和负分数指数幂的意义求解.解:熟记运算性质计算下列各式的值:解:例4.计算下列各式:解:熟记运算性质提升总结:幂指数定义底数的取值范围正整数指数零指数负整数指数正分数
3、指数负分数指数an=a·a·…·an个a∈Ra0=1a∈R且a≠0a∈R且a≠0m为奇数a∈Rm为偶数a≥0m为奇数m为偶数a∈R且a≠0a>0探究点3无理数指数幂当幂指数是无理数时,是一个确定的实数,无理数指数幂可以由有理数指数幂无限逼近而得到,有理数指数幂的运算法则对无理数指数幂也成立.观察下表:是否表示一个确定的实数?的近似值的不足近似值9.5182696941.49.6726697291.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.738516
4、7651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562……的过剩近似值的近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752……由上表可以看出:可以由的不足近似值和过剩近似值进行无限逼近.1.用分数指数幂表示下列各式:2.计算下
5、列各式的值:解:3.求下列各式的值.解:(1)原式=(2)原式=4.计算:(1)(2012威海高一检测)(2)(2012济宁高一检测)答案1.分数指数幂是根据根式的意义引入的,正数的正分数指数幂的意义是,正数的负分数指数幂的意义是,零的正分数指数幂是零,负分数指数幂没有意义.2.有理数指数幂的运算法则是:成功和失败本是同一片旷野,它是会令你溺水的深潭,也是能为你解渴的甘泉。
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