吴健：扫除盲点完善知识

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1、扫除盲点完善知识[名师简介]吴健，江苏省海门中学数学教研室主任，海门中学数学学科首席教师，辅导的学生在全国数学联赛中有42人获一等奖。高考离我们越来越近了，各种信息和资料铺天盖地，既为我们的复习提供了参考和帮助，也给我们的复习工作带来了干扰和冲击．为帮助同学们提高复习效益，我提出如下建议：1．回归课本，把课本知识点和习题过一遍，扫除盲点以完善自己的知识网络；2．错题重做，找到自己的薄弱环节对症下药；3．自我检测，培养良好的应试素质，减少不必要的失误；4．认真总结，归纳题型和方法，增强用通性通法解决问题的意识；5．保持良好的心态，养精蓄锐，确保正常发挥．下面我对

2、近年江苏高考的一些热点题型举例说明，作抛砖引玉之用。题1函数值域是．解法（一）由可得，即，∴，令，，∴，∴，两边平方可解得：．解法（二）不妨设，令，，∴或，列表可知时，，时，，∴的值域为[0，1]．解法（三）时，，时，，xAByO记，，点在圆（除去）上，为直线的斜率，由图可知，∴，∴，从而函数的值域为[0，1]．说明：求函数值域的方法很多，如：单调性法、配方法、判别式法、换元法、数形结合（图象法）等，由于这类问题具有入口宽、解题方法较为灵活、能力立意强的特点，因此是命题专家较为喜欢的题型，在高考复习的最后阶段，对这一类题型要认真总结，完善自己的知识网络，从而以

3、不变应万变．练习题：求函数（）的值域．答案：[]．题2．已知函数，，若函数在上没有零点，则实数的取值范围是．分析：问题即为方程在上无解．如果直接对求导研究其单调性，则要对进行分类计论，这样解既费时又费力，因此考虑分离参数来解决问题．解：，即（）无解，记（），，当x≥1时，＞0，∴在上单调增，∴，＜1．说明：本题将函数、导数、方程、含参数问题等知识融合在一起，对思维要求很高，通过分离参数则大大简化分析和运算，从而快速简捷地作出解答，上面的解答用到了函数与方程、等价转化等数学思想，需要一定的数学功力.练习题：（江苏省2008高考第14题）设函数（），若对于任意都有

4、成立，则实数的取值范围是．答案：4．题3．正项无穷数列{}中，，．（1）如果是等差数列且公差为，判断{}是否为等差数列？（2）如果恒成立，数列{}满足，问{}是否为等比数列，请证明你的结论；（3）在（2）的条件下，对于数列{}，在与之间插入n个1，得一新的数列{}，求．解：（1）由已知，，所以，n≥2时，，所以n≥2时，(定值),要使{}成等差数列，而，所以，所以，得所以时{}成等差数列，d≠1时{}不是等差数列.（2）由恒成立可得，n≥2时，两式相减得，因为>0所以，n≥3时，，两式相减得，因为>0(n∈N*）所以(n≥3)，又即可得（负值舍去）所以，所以{

5、}是等差数列，，从而．由于，所以{}不成等比数列．（3）记，其中t为前的项数，即，令，n最大值为61，且所以．说明：等差数列和等比数列问题是江苏近年的高考热点和难点，主要考查等差、等比数列定义、性质及前项和．本题的设计着眼于对定义的理解和掌握，并通过与关系推导{}的通项公式，在等差数列、等比数列定义中，强调≥2时，（）恒成立，另外数列是一个特殊的函数，要从运动变化的角度来认识．练习题：正项无穷数列{}中，如果对恒成立，证明{}为等差数列．题4．已知函数（a＞0且a≠1），其中a为常数．如果是增函数，且存在零点（为的导函数）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设A（x1，y

6、1）、B（x2，y2）（x11．由恒成立，又存在正零点，故△＝（－2lna）2－4lna＝0，所以lna＝1，即a＝e．（Ⅱ）由（Ⅰ），，于是，以下证明．（※）（※）等价于令r（x）＝xlnx2－xlnx－x2＋xr′（x）＝lnx2－lnx，在（0，x2］上，r′

7、（x）>0，所以r（x）在（0，x2］上为增函数．当x1

8、（2）设且对恒成立，求的取值范围．答案