2013届新课标高中数学(文)第一轮总复习第2章第12讲指数与对数

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1、第二章函数指数与对数第12讲指数与指数幂的运算点评熟练运用多种运算性质,特别是把根式运算化为指数幂的运算,是解决问题的关键.运算结果(除规定外)一般用指数幂表示,如a-1-a【解析】函数f(x)的定义域为D=(-∞,-2]∪[2,+∞).又0

2、a-a-1

3、=a-1-a.对数与对数运算点评对数运算法则既要熟练,又要灵活,除了牢记法则和简单恒等式外,还要掌握一些最基本的运算方法,如【变式练习2】已知函数f(2x)的定义域为[-1,1],求函数f[log2(x+1)]的定义域

4、.指数、对数运算的综合应用【变式练习3】若xlog32=1,则4x+4-x=________指数的综合运用点评证明等式一般遵照从繁到简的原则,按照化简的思路和方法进行证明.本题通过(1)式进行类比和归纳,得出一般结论,并加以证明,是归纳法的常用思想方法.a

5、a

6、3.若log2(log3x)=log3(log2y)=0,则x+y=____________【解析】由题意得log3x=1,log2y=1,所以x=3,y=2,所以x+y=5.52.对数的概念对数的定义从运算的角度理解,是指数运算的逆运算.当a>0,且a≠1时,ab=N是正数.对式子ab=N两边取以a为底的对数,得到loga

7、ab=logaN→b=logaN.反之,对式子b=logaN两边取以a为底的指数,得到ab=alogaN→ab=N.在作指数与对数的转换时,可以通过运算来获得.在相互转化时必须注意:底数和真数都是正数,如(-2)2=4,不能转化为2=log(-2)4,又如(-2)3=-8都不能进行这种转化;对于含参数的指数式,如a2=4,不能无条件地转化为2=loga4.

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