例析线性相关性典型问题

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1、例析线性相关性典型问题1、确定性关系和相关关系　　例１下列关系中带有随机性相关关系的有_____.　　①光照时间与果树的亩产量的关系；　　②圆柱体积与其底面直径的关系；　　③自由落体的物体的质量与落地时间的关系；　　④球的表面积与球半径之间的关系．　　解析：①②.①光照时间与果树的亩产量之间的关系是相关关系；②圆柱体积与两个变量相关，一是底面面积，一是高，这里直径决定了底面面积，而高还是一个可变量，因此在高没有确定的情况下，圆柱体积与底面直径只具有相关关系，不是函数关系；③自由落体的物体的质量与落地时间无关，它们不具有相关关系；④球的表

2、面积与球的半径满足Ｓ＝４πＲ２，故它们具有函数关系.　　例２下表是某地的年降雨量与年平均气温，判断两者是相关关系吗？求回归直线方程有意义吗？年平均气温（℃）12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量（mn）748542507813574701432　　解析：以x轴为年平均气温，y轴为年降雨量，可得相应的散点图如右图所示.　　　因为图中各点并不在一条直线的附近，所以两者不具有相关关系，没必要用回归直线进行拟合，如果用公式求得回归直线也是没有意义的.2、回归直线方程　　求线性回归直线方程的步骤为：　　第一

3、步：列表；　　第二步：计算；　　第三步：代入公式计算的值；　　第四步：写出直线方程.　　例3为分析初中升学的数学成绩对高一学生学习情况的影响，在高一年级学生中随机抽取了10名学生，他们的入学成绩与期末考试成绩如下表：学生编号12345678910入学成绩63674588817152995876期末成绩65785282928973985675(1)若变量与之间具有线性相关关系，求出回归直线的方程；(2)若某学生的入学成绩为80分，试估计他的期末成绩．解析：（1）．．．．故所求线性回归直线方程是．（2）某学生入学成绩为80分，代入上式可求得

4、，即这个学生期末成绩的预测分值约为84分．　　例4为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归的方法，求得回归直线　分别为l１、l2，已知两人得到的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别是s，t，那么下列说法正确的是（　　）　　Ａ．直线和一定有公共点　　Ｂ．直线和相交，但交点不一定是　　Ｃ．必有直线　　Ｄ．和必定重合　　解析：本题选Ａ．线性回归方程为，而，即，．　　在回归直线上．直线和一定有公共点．